Wie bestimmt man den Lösungsvektor? (Ohne Taschenrechner)


0
Quelle: Lineare Algebra, Schilling, 2015, Bildungsverlag EINS

 

gefragt vor 4 Wochen
l
lindakay,
Punkte: 10
 
Kommentar schreiben Diese Frage melden
1 Antwort
1

Löse das LGS mit einem Verfahren deiner Wahl.

\(\text{I}: 3x_1 +5x_2 -x_3 = -7 \\
\text{II}: 2x_1-3x_2-8x_3 = 6 \\
\text{III}: -x_1+2x_2-5x_3 = 23\)

Aufgrund der Anzahl an Unbekannten würde sich das Gaußverfahren anbieten.

\(\left(\begin{array}{ccc|c}
3 & 5 & -1  & -7 \\
2 & -3 & -8  & 6 \\
-1 & 2 & -5 & 23 \\\end{array}\right)\)

3/2 * II - I:

\(\left(\begin{array}{ccc|c}
3 & 5 & -1  & -7 \\
0 & -9.5 & -11  & 16 \\
-1 & 2 & -5 & 23 \\\end{array}\right)\)

3* III + I:

\(\left(\begin{array}{ccc|c}
3 & 5 & -1  & -7 \\
0 & -9.5 & -11  & 16 \\
0 & 11 & -16 & 62 \\\end{array}\right)\)

usw.

geantwortet vor 4 Wochen
m
maccheroni_konstante, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 13156
 

Vielen Dank das ist echt hilfreich.
Könnten Sie nochmal bitte erklären warum 3/2 ?
  -   lindakay, kommentiert vor 4 Wochen

Du willst ja die Treppenstufenform erreichen, weshalb du den Wert null in der 1. Spalte, 2. Zeile haben möchtest. Und da 3/2 * 2 - 3 = 3 -3 = 0 ist, funktioniert es.
Man hätte aber bspw. auch 2/3 * I - II nehmen können. Da gibt es mehr als eine Möglichkeit.
  -   maccheroni_konstante, verified kommentiert vor 4 Wochen
Kommentar schreiben Diese Antwort melden