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Wie löse ich diese Art von LGS ohne Taschenrechner?

x1= 1/3x3

x2= 1/3x1 + 1/3x3 + 1/2x4

x3= 1/3x1 + 1/2x4

x4= 1/3x1 + x2 + 1/3x3

 

Vielen Dank im Voraus!

 

 

gefragt vor 3 Wochen, 3 Tage
k
kiritsugu,
Student, Punkte: 10
 
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1 Antwort
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Eine Möglichkeit wäre das Gaußverfahren:

\(\left(\begin{array}{cccc|c}
1 & 0 & -1/3 & 0 & 0 \\
1/3 & -1 & 1/3 & 1/2 & 0 \\
1/3 & 0 & -1 & 1/2 & 0 \\
1/3 & 1 & 1/3 & -1 & 0 \\\end{array}\right) \Longleftrightarrow
\left(\begin{array}{cccc|c}
1 & 0 & -1/3 & 0 & 0 \\
1 & -3 & 1 & 3/2 & 0 \\
1 & 0 & -3 & 3/2 & 0 \\
1 & 3 & 1 & -3 & 0 \\\end{array}\right) \Longleftrightarrow \: ...\)

Oder du ersetzt stückweise in allen Gleichungen eine Variable durch die anderen. Aus I folgt für die anderen:

\(II: x_2 = 1/9 x_3 + 1/3 x_3+1/2x_4 = 4/9 x_3 + 1/2x_4\)
usw. Das wird aber vermutlich komplizierter.

geantwortet vor 3 Wochen, 3 Tage
m
maccheroni_konstante, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 13136
 

Das heißt ich setze x1-4 auf der linken seite der Gleichung 0 und kann dann ganz normal das gauß verfahren anwenden?   -   kiritsugu, kommentiert vor 3 Wochen, 3 Tage

x1-4?   -   maccheroni_konstante, verified kommentiert vor 3 Wochen, 3 Tage

x1 bis 4 sollte das heißen, weil ich kann ja so wie es oben steht noch nicht gauß anwenden
  -   kiritsugu, kommentiert vor 3 Wochen, 3 Tage

Achso, genau. Ich habe die Variablen jeweils auf eine Seite gebracht.
I: \(x_1 - 1/3 x_3 = 0\)
II: \(x_2 - 1/3x_1 -1/3x_3 - 1/2x_4 = 0 \Leftrightarrow 1/3x_1 -x_2 + 1/3x_3+1/2x_4 = 0\)
usw.
  -   maccheroni_konstante, verified kommentiert vor 3 Wochen, 3 Tage
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