Wie finde ich die wahre Aussage heraus?


0

 

Muss ich es so umformen das x alleine stehen muss? also was will man von mir bei dieser Aufgabe. Ich will nur verstehen wie man vorangehen muss.

Im Google und Wikipedia habe ich recherchiert und leider nichts darüber gefunden..

 

gefragt vor 3 Wochen, 3 Tage
a
anonyym,
Student, Punkte: 10
 
Kommentar schreiben Diese Frage melden
1 Antwort
1

Versuch es mit ein paar logischen Überlegungen, dann kannst du es später in Formeln packen:

(Hör einfach auf zu lesen, wenn du genug Hinweise hast!)

 

1. Wann ist ein Bruch gleich seinem Kehrwert?

\( \frac{a}{b}=\frac{b}{a} \)

\( a=\frac{b^{2}}{a} \)

\( a^{2}=b^{2} \)

Also wenn a und b den gleichen Betrag haben.

Natürlich nur für a und b ungleich null.

 

 

2. Was bedeutet das für deine Aufgabe?

\( |z| = |x-y| \) 

Wir suchen die \( x \in \mathbb{N} \), für die für alle \( y \in \mathbb{N} \) ein \( z \in \mathbb{N} \) existiert, sodass diese Aussage erfüllt ist.

Die Betragsstriche um z können wir damit schon Mal wegfallen lassen. 

Zum Glück hast du schon als Einschränkung, dass \( x \neq y \), also müssen wir das nicht mehr beachten.

 

 

3. Für welche natürlichen Zahlen x und y ist der Betrag ihrer Differenz eine natürliche Zahl?

Für alle natürlichen x und y ist die Differenz eine ganze Zahl und damit der Betrag eine natürliche Zahl.

 

 

4. Welche natürlichen x sind also die Lösungsmenge?

Alle \( x \in \mathbb{N} \) erfüllen die Aussage.

geantwortet vor 3 Wochen, 3 Tage
jojoliese,
Student, Punkte: 777
 

Ein paar weiterführende Überlegungen:

Wie steht es, wenn man x, y und z aus \( \mathbb{Z} \) wählt? Wie, wenn nur einige davon?
Und dann weiter mit \( \mathbb{Q} \) oder \( \mathbb{R} \)...

Oder für die ganz mutigen \( \mathbb{C} \) ;)
  -   jojoliese, kommentiert vor 3 Wochen, 3 Tage
Kommentar schreiben Diese Antwort melden