Wie kam man auf dieses Ergebnis? [Abitur Aufgabe]


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ab Zeile 3 bin ich komplett raus... 

 

 

gefragt vor 4 Wochen, 1 Tag
x
xjsmx,
Schüler, Punkte: 249
 

das ist die offizielle Lösung   -   xjsmx, kommentiert vor 4 Wochen, 1 Tag
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1 Antwort
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Es gilt \(\log(a^x) = x\cdot \log(a)\).

Somit erhält man für die linke Seite:
\(\ln(0.21 \cdot e^{0.21x}) = \ln(0.21) + \ln(e^{0.21x}) = \ln(0.21) + 0.21x \cdot \ln(e) = \ln(0.21) + 0.21x\)

und für die rechte:
\(\ln(e^{x-8}) = (x-8)\cdot \ln(e) = (x-8)\)  

geantwortet vor 4 Wochen, 1 Tag
m
maccheroni_konstante, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 13216
 

ich bedanke mich erstmal dafür, dass Sie sich Zeit genommen und mir geantwortet haben. Wie man auf die 3. Zeile kommt, konnte ich schon vorher verstehen; nun verstehe ich nicht, wie ich weiter machen soll, also von Zeile 3 auf 4 kommen   -   xjsmx, kommentiert vor 4 Wochen, 1 Tag

Man hat die Terme (mit x; reine Zahlen) zusammengefasst.

\(\ln(0.21) + 0.21x = x-8\) | -x
\(\ln(0.21) +0.21x - x = x -8 -x \Leftrightarrow \ln(0.21) -0.79x = -8\) | - ln(0.21)
\(\ln(0.21) -0.79x - \ln(0.21) = -8 - \ln(0.21) \Leftrightarrow -0.79x = -8 - \ln(0.21)\)

Ich hätte es ja andersherum gemacht, da man so noch durch -1 dividieren/multiplizieren muss.

\(-0.79x = -8 - \ln(0.21)\) | *(-1)
\(0.79x = 8 + \ln(0.21)\) | : 0.79
\(x = \dfrac{8+\ln(0.21)}{0.79}\)

(Gut, man hätte auch wie in der Lösung einfach durch -0.79 dividieren können; das ist schnuppe).
  -   maccheroni_konstante, verified kommentiert vor 4 Wochen, 1 Tag

irgendwie verstehe ich immer noch nicht, wo -079x herkommt... sorry   -   xjsmx, kommentiert vor 4 Wochen, 1 Tag

Links hast du in der 3. Zeile die 0.21x und rechts die 1x. Wenn man diese beiden Terme auf eine Seite bringen will, kann man entweder 1x von der rechten Seite subtrahieren, da sie somit verschwindet. Nun muss man sie allerdings auch auf der linken Seite subtrahieren (Äquivalenzumformung). Und 0.21x - 1x = (0.21-1)x = (-1+0.21)x = -0.79x.   -   maccheroni_konstante, verified kommentiert vor 4 Wochen, 1 Tag

Endlich! Ich hab's drauf! Einen herzlichen, wunderschönsten Dank Ihnen :)   -   xjsmx, kommentiert vor 4 Wochen, 1 Tag
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