Matrix A * Matrix B = Matrix A * Matrix C - Ist B = C?


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Hallo,

anscheinend kann man aus Matrix A * Matrix B = Matrix A * Matrix C nicht folgern, dass Matrix B = Matrix C, was ich angenommen hatte.

Allerdings komme ich nicht darauf, wie sich das herleitet.

Kann mir jemand hier "auf die Sprünge" helfen?

VG, Adrian

 

gefragt vor 2 Wochen, 1 Tag
adrian142,
Punkte: 10
 
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1 Antwort
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Solange die Determinante von A ungleich null (A ist invertierbar) ist und es sich um quad. Matrizen handelt, funktioniert es.

\(A\cdot B = A\cdot C \\
\Leftrightarrow A^{-1}\cdot A\cdot B = A^{-1}\cdot A\cdot C \\
\Leftrightarrow I_n\cdot B = I_n \cdot C \\
\Leftrightarrow B = C\)

geantwortet vor 2 Wochen, 1 Tag
m
maccheroni_konstante, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 13136
 

Ich hatte ja angenommen, dass B = C, aber in den Wahr/Falsch-Aufgaben wurde mir das "B=C"Fehler angemerkt (allerdings eben ohne Erklärung, warum die Aussage falsch ist).   -   adrian142, kommentiert vor 2 Wochen, 1 Tag

Da stand allerdings - der Vollständigkeit halber - auch: "Seien A, B, C Matrizen über einen Körper K. Ist AB = AC so folgt B=C" - und die Aussage hatte ich als "Wahr" angekreuzt, obwohl sie wohl falsch ist.
  -   adrian142, kommentiert vor 2 Wochen, 1 Tag

Darüber, ob A bspw. invertierbar ist oder nicht, wurden keine Angaben gemacht. Daher ist diese Aussage allgemein auch falsch.   -   maccheroni_konstante, verified kommentiert vor 2 Wochen, 1 Tag

Stell dir einfach das ganze als Zahlen vor:
\( a \cdot b = a \cdot c \)
Für \( a=0 \) ist es völlig egal was b und c sind.

Und hier gilt eben, dass A invertierbar sein muss. Weil dann geht die linksseitige Multiplikation mit \( A^{-1} \) und es folgt \(B=C \).
  -   jojoliese, kommentiert vor 2 Wochen, 1 Tag
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