Integration mit Hilfe von Potenzreihenentwicklung Näherungsweise


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Hi liebe Mathefreunde, ich habe ein Problem mit einer Integration Aufgabe. Es soll \(„\int_1^0 \frac{sin(x) \cdot e^x}{x}“\) Nährungsweise mit einem Fehler von 0.01 integriert werden. Durch die Potenzreihen habe ich sinx und e^x darf ich nun aus den klammern kürzen ? Oder wie wähle ich den richtig ansatz für so eine aufgabe ?

 

gefragt vor 1 Woche, 1 Tag
i
intersky,
Punkte: 10
 

Was meinst du mit aus den Klammern kürzen?   -   vt5, verified kommentiert vor 1 Woche, 1 Tag

Durch die Potenzreihen bekomme ich

\(„\int0^1 \frac{(x-\frac{x^3}{3!}+\frac{x^5}{5!})\cdot(1+\frac{x}{1!}+\frac{x^2}{2!}}{x}“\)
  -   intersky, kommentiert vor 1 Woche, 1 Tag

0;1 sollten die Grenzen sein   -   intersky, kommentiert vor 1 Woche, 1 Tag
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1 Antwort
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Hallo,

wenn du zwei absolut konvergente Reihen hast (und die Sinus- und Exponentialreihe sind absolut konvergent) bietet sich für die Multiplikation immer das Cauchy Produkt an.

Grüße Christian

geantwortet vor 1 Woche, 1 Tag
christian strack, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 14793
 
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