Mengen geometrisch darstellen.


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quelle: Mathematik für Physiker Band 1, Springer, Helmut Fischer, Helmut Kaul;

Hi alle.

Mir ist die Rechnung zwar klar, aber ich habe sowas noch nie geometrisch dargestellt.

Wie macht man sowas?

Danke im Voraus

 

gefragt vor 1 Woche
s
ständig,
Punkte: 10
 

Das Bild ist nicht sichtbar...   -   vt5, verified kommentiert vor 1 Woche
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1 Antwort
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Hallo, 

du solltest dir zunächst im Klaren sein, welche \(x\) in deiner Menge enthalten sind. Offensichtlich keine negativen \(x\). Aber die zweite Bedingung schränkt dir deine Menge noch weiter ein:

$$\frac{10}{x}-3\leq\frac{4}{x}+1\quad\Leftrightarrow\quad\frac{10}{x}-\frac{4}{x}\leq4\quad\Leftrightarrow\quad\frac{6}{x}\leq4\quad\Leftrightarrow\quad6\leq4x\quad\Leftrightarrow\quad\frac{3}{2}\leq x$$

Somit muss dein \(x\) größer oder gleich \(\frac{3}{2}\) sein. 

Geometrisch müsstest du dann einen unendlich langen Strich haben, der links bei \(x=\frac{3}{2}\) anfängt und rechts kein Ende hat.

Als Intervall geschrieben: \([\frac{3}{2},\infty)\)

Beim Addieren dreht sich das Vorzeichen nie um und da \(x\) positiv ist, dreht sich auch beim Multiplizieren mit \(x\) kein Vorzeichen um.

Für die Beweise der Rechenregeln siehe:

(Analysis 043 - Rechenregeln für Kleinergleich (mit Beweis))

(Analysis 044 - Ungleichungen multiplizieren (mit Beweis))

Für die Schreibweisen von Intervallen siehe:

(Analysis 041 - Betrag und Intervalle)

Ich hoffe das hilft dir weiter! :)

geantwortet vor 6 Tage, 21 Stunden
endlich verständlich, verified
Student, Punkte: 1160
 

Wow wunderbar, danke Dir recht herzlich.   -   ständig, kommentiert vor 6 Tage, 19 Stunden
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