Guten Abend, ich habe hier eine Aufgabenstellung über EXtremwertproblemen und erwünsche mir sehr gerne Hilfe. Vielen Dank im Voraus. MfG


0

Eine Kugel mit dem Radius 10 mm soll eine konzentrische Bohrung erhalten. Welche Bohrstärke muss gewählt werden, damit die Mantelfläche des Bohrlochs maximal wird?

 

gefragt vor 1 Woche
c
 

mit den wenigen angaben ist die aufgabe nicht lösbar.   -   marita, kommentiert vor 6 Tage, 21 Stunden
Kommentar schreiben Diese Frage melden (1)
1 Antwort
0

Das Bohrloch ist zylindrisch. Ist \(R=10mm\) der Kugelradius, \(r\) der Bohrlochradius und \(h\) die halbe Bohrlochhöhe, gilt für die Mantelfläche \(M=2\pi r\cdot2h=4\pi rh\). Als Nebenbedingung hat man \(h^2+r^2=R^2\). Zusammen kommt man auf

\(M(r)=4\pi r\sqrt{R^2-r^2}\)

Eine Nullstelle der Ableitung ist \(r=\frac{\sqrt{2}}{2}R\). Aber obacht: Gesucht ist der Durchmesser.  

geantwortet vor 6 Tage, 20 Stunden
w
wrglprmft,
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 265
 
Kommentar schreiben Diese Antwort melden