Hilfe bei der vollständigen Induktion Teil 2)


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Ich habe hier mal meinen Rechenweg aufgefasst.. Das Problem:Es geht um die vollständige Induktion der beiden Aussagen... Ich habe mit den beiden Aufgaben angefangen, aber ich komme irgendwie nicht nicht weiter.. Bei der (a) konnte ich den Beweis nicht beweisen bzw. Fertigstellen... Und ich weiß nicht nicht ob ich vorher ein Fehler gemacht habe.. Bei der (b) scheiterte ich schon beim Induktionsanfang.. Kann mir da jmd. weiterhelfen?

 

gefragt vor 1 Woche, 6 Tage
n
anonym,
Punkte: 25
 

Ok.. Das war ein Fail. Man kann anscheinend nicht mehre bzw. verschiedene Bilder verschicken..   -   anonym, kommentiert vor 1 Woche, 6 Tage

Ich leite den Bug weiter :)
Hast du mal versucht den Post zu bearbeiten und die Bilder noch zu ersetzen?

Grüße Christian
  -   christian strack, verified kommentiert vor 1 Woche, 5 Tage
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1 Antwort
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Hallo,


erstmal zur b), vielleicht klappt es ja noch deinen Versuch der a) hochzuladen. Zur Not schreibe deinen Versuch vielleicht einmal als Antwort. Dort sollten die anderen Bilder vernünftig hochgeladen werden.


b) ist das die komplette Aufgabe? Denn so stimmt das ganze nicht


$$ \prod\limits_{k=2}^n \left( \frac {k+1} {k-1} \right) = \sum\limits_{k=1}^n k^3 $$


für den Induktionsanfang setzen wir \( n=2 \).


$$ \Rightarrow \frac {2+1} {2-1} = 3 \neq 9  = 1^3 + 2^3 $$


Grüße Christian

geantwortet vor 1 Woche, 5 Tage
christian strack, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 16628
 

Bei der 1. Aufgabe hatte das selbe raus.. Ich hatte 2 unterschiedliche Ergebnisse raus... Habe auch n=3 eingesetzt und es hat auch nicht funktioniert.... Heißt das ich kann den Induktionsschritt bzw. Den Beweis weiter nicht fortführen....

Bei der 2.Aufgabe muss ja beim Beweis das Ergebnis rauskommen:

(n+1)² x (n+2)²
_____________
4


Aber ich komme nachdem ich (n+1) eingesetzt habe und den Term auf den selben Nenner gebracht habe.. Nicht auf das Ergebnis.. Ich habe es durch Ausmultiplizieren und auch noch mit Kürzen versucht.... Ich komme ab hier nicht weiter....

n² x (n+1)² + 4 x (n+1)³
_______________________
4

..... Wie kann ich hier weiter vorgehen?
  -   anonym, kommentiert vor 1 Woche, 5 Tage

Hallo,

tut mir Leid deine Antwort scheint mir durchgegangen zu sein.
Ja damit hast du bereits bewiesen, das die Gleichung nicht stimmt.

Der Vollständigkeithalber noch die andere Aufgabe

Induktionsschritt \(n \to n+1 \)

$$ \sum\limits_{k=1}^{n+1} k^3 = \frac {(n+1)^2 (n+2)^2} 4 \\ \sum\limits_{k=1}^n k^3 + (n+1)^3 = \frac {(n+1)^2(n^2 + 4n + 4)} 4 \\ \sum\limits_{k=1}^n k^3 + (n+1)^3 = \frac {(n+1)^2 n^2} 4 + \frac {(n+1)^2(4n+4)} 4 $$

Nun können wir die Induktionsvoraussetzung subtrahieren und kommen auf die Gleichung

$$ (n+1)^3 = \frac {(n+1)^2(4n+4)} 4 \\ (n+1)^3 = (n+1)^2 \frac {4n+4} 4 \\ (n+1)^3 = (n+1)^2 (n+1) \\ (n+1)^3 = (n+1)^3 $$

Grüße Christian
  -   christian strack, verified kommentiert vor 1 Woche, 1 Tag
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