Leute brauche hilfe, wie bestimme ich die menge dieser komplexen gleichung?


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n element der ganzen zahlen für die gilt: i^n element der reelllen zahlen

 

gefragt vor 1 Woche, 4 Tage
m
muhammet12,
Punkte: 10
 
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1 Antwort
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Hallo,


für \(n=1\) gilt \(i^1=i\notin\mathbb{R}\).


für \(n=2\) gilt \(i^2=-1\in\mathbb{R}\).


für \(n=3\) gilt \(i^3=-i\notin\mathbb{R}\).


für \(n=4\) gilt \(i^4=1\in\mathbb{R}\).


für \(n=5\) gilt \(i^5=i^4\cdot i^1=i\notin\mathbb{R}\).


Es gilt wegen \(i^4=1\) sogar für alle \(n\in\mathbb{Z}\) folgendes:


$$i^{4n}=1\in\mathbb{R},\quad i^{4n+1}=i,\quad i^{4n+2}=-1\in\mathbb{R},\quad i^{4n+3}=-i.$$


Somit ist deine Menge gegeben durch:


$$\{4n:n\in\mathbb{Z}\}\cup\{4n+2:n\in\mathbb{Z}\}=\{2x:x\in\mathbb{Z}\}.$$


Alles klar? :)


 

geantwortet vor 1 Woche, 4 Tage
endlich verständlich, verified
Student, Punkte: 2050
 
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