Tensor: Anschauliche Bedeutung


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Hallo, ich hab eine Frage zu Tensoren. Mir geht es hier aber weniger um die formale Darstellung, sondern eher um eine anschauliche Beschreibung. Ich werde als Vektorraum immer IR^n zu Grunde legen. Der Einfachheit halber erstmal nur Tensoren 2.Stufe: Verstehe ich richtig das der Tensor insofern eine Verallgemeinerung des Vektors ist, als das man bei einem Tensor nun sagt das man in einem Vektor als Komponenten nicht mehr Skalare hat, sondern wieder Vektoren? Und dementsprechend wäre ein Tensor 3.Stufe ein Verallgemeinerung des Tensors 2.Stufe, weil dessen Komponenten wieder Tensoren 2.Stufe sind (wodurch man das induktiv definieren kann). Und noch eine Frage: dann folgt ja daraus die Jacobi Matrix auch ein Tensor 2.Stufe ist oder? Weil sie ja ein Vektor ist, dessen Komponenten Gradienten (also Vektoren) sind. Danke im Voraus. Grüße, h PS: Ist eigentlich ein Formel Editor integriert?

 

gefragt vor 1 Jahr, 3 Monate
wirkungsquantum,
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2 Antworten
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Hallo Wirkungsquantum,

Tensoren sind mathematisch gesehen erstmal Multilinearformen, also Abbildungen. Du kannst also jeden Tensor 2.ter Stufe durch eine Matrix darstellen, aber nicht jede Matrix ist automatisch ein Tensor.

Tensoren kommen ursprünglich aus der Physik. Dort werden sie definiert über ihre besonderen Transformationseigenschaften bezogen auf Basistransformationen.
Schafft man es einen physikalischen Sachverhalt in Tensorschreibweise zu definieren, so kann man sich sicher sein das dieser Sachverhalt in allen Bezugssystemen gilt.

Ich hoffe das hilft dir.

Und wir haben noch keinen Formeleditor. Wird es aber hoffentlich bald. Am Anfang gibt es immer viel zu tun :)

Grüße Christian

geantwortet vor 1 Jahr, 3 Monate
christian strack, verified
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Hallo, danke für die Antwort, ich werd mir das dann mal nochmal in Ruhe anschauen  :) Ach so alles klar, verstehe. Grüße, h
geantwortet vor 1 Jahr, 3 Monate
wirkungsquantum,
Student, Punkte: 2230
 
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