Und noch eine Frage zur multiplen Testung


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Für 4 Winterroggensorten wurden bei gleichen Stichprobenumfängen (n1=n2=n3=n4=50) die mittleren Halmlängen (cm) ermittelt:

                  _

                  y           s

Sorte 1   120         11

Sorte 2   125         15

Sorte 3   127         14

Sorte 4   131         16

Nun soll gestestet werden nach Varianzhomogenität, Vergleich der mittleren Halmlänge mit alpha = 0,05.

Lösung: Die errechnete Prüfzahl soll 0,3208 ergeben und Signifikanzschwelle ist 0,3720.

Die 4 Varianzen sind Schätzwerte ein und desselben Parameters Sigma^2. Der neue Schätzwert für Sigma^2 beträgt s^2= 199.5 mit FG= 196.    Errechnet nach GD(Tukey) = 7.361, nach Tabelle 3.685.

Wie komme ich  auf die jeweils zu errechnenden Werte? Bitte für ganz Doofe erklären. Ich seh grade keinen Anfang🙈

 

Vielen Dank!

 

gefragt vor 1 Jahr, 3 Monate
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heconcurion,
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4 Antworten
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Also ich habe mich mal durchgewurstelt: SQ (i ) = s^2 * (n (i) -1) für i = 1,2,3,4 Demnach werden wohl alle s quadriert und mit 49 multipliziert. Danach werden zur Berechnung der Varianz alle SQ's addiert und durch 196 geteilt (4*n-4). So erhalte ich 199,5. Den kritischen Wert lese ich aus der Tabelle ab für q als Grenzdifferenz (=3.685), welchen ich anschließend mit dem Quotienten s/n, aus welchem die Wurzel gezogen wird, multipliziere. So komme ich auf die 7.361 und nehme somit H1 an. Aus den Mittelwertdifferenzen (gruppenweiser Vergleich 1-2, 1-3,1-4,2-3,2-4,3-4) kann ich zum errechneten Wert feststellen, ob Signifikanz vorliegt. Auf einen Wert (Guppe 1 und 4) trifft das zu, also kann ich behaupten, dass Gruppe 4 Gruppe 1 signifikant überlegen ist bezl. des mittleren Niveaus der Halmlänge. Vielen Dank für eure kompetente Hilfestellung!
geantwortet vor 1 Jahr, 3 Monate
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heconcurion,
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Hallo Heconcurion,

Zuerst zum Schätzwert der Varianz. Die Formel dafür sollte die Formel in meinem Bild sein wenn ich mich nicht irre. Ich bekomme jedoch als Wert 15,766.. heraus. Ist 199,5 sicher das richtige Ergebnis? Erscheint mir auch etwas hoch.

FG steht für die Freiheitsgrade. Das m in der Formel steht für die Anzahl unabhängiger Parameter. Das sind hier unsere Gruppen, also 4.

Ich hatte den Tukey Test selbst nicht, aber für den Wert der Tabelle habe ich die studentized q table im Internet gefunden. Am besten guckst du dir die auch nochmal an, aber der Wert bei k=4 und FG=120 (danach gibt es nur noch einen Wert für unendlich viele) liegt bei 3,68. Passt also zu deinem Tabellen Wert. 
Mit demTabellenwert scheint also der kritische Wert gemeint zu sein.

Bei GD(Tukey) bin ich mir noch nicht ganz sicher. Ich werde mich noch etwas damit beschäftigen. Steht das für den HSD Wert?

Vielleicht hilft dir das schon mal etwas.

Grüße Christian

geantwortet vor 1 Jahr, 3 Monate
christian strack, verified
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Wenn ich das richtig verstanden habe berechnet man mit der Formel für Q die Prüfgröße für je 2 Gruppen. Für jedes Gruppenpaar wird dann das errechnete Q mit dem q aus der Tabelle verglichen. Der q Wert aus der Tabelle gibt dabei den kritischen Punkt an und du kannst somit auf die Signifikanz schließen. Grüße Christian
geantwortet vor 1 Jahr, 3 Monate
christian strack, verified
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Mir sagt der Tukey-Test jetzt auch nichts. Trotzdem: der angegebene Wert für Sigma^2  mit 199,5 kann nicht stimmen. Die Formel für die Varianz von Christian ist zwar korrekt, es ist vermutlich jedoch einfacher sich an folgendem zu orientieren: https://de.wikipedia.org/wiki/Post-hoc-Test    Du berechnest Q (das steht direkt über dem Abschnitt zum Tukey-Test). Dabei ist S^2 jedoch weiter oben definiert: dein S^2_j ist dann die Varianz für die Roggensorte j. Die hast du ja schon gegeben, wenn du deine s quadrierst. Das n_j ist beim Tukey-Test immer gleich, also 50. Dein n = 200 und m = 4. Damit erhalten wir also S^2 bzw. dann S.  Dein r = 50. Ich muss gestehen, dass ich im Wikipedia-Beitrag nicht nachvollziehen kann woher die i und j in der Formel von Q herstammen. Es wird zu Beginn von Gruppenmittelwerten gesprochen. Diese kann man auch relativ einfach ausrechnen. Also einfach das arithmetische Mittel für die jeweilige Roggensorte berechnen. Deine Roggensorte ist also im Grunde einfach eine Gruppe. Vielleicht ist es schon etwas zu spät, aber ich kann gerade nicht nachvollziehen, ob man sich einfach zwei Gruppen nimmt und diese vergleicht oder das für alle Kombinationen durchgeht. Du hast ja selber nur einen Wert für GD(Tukey) angegeben. Was soll das GD bedeuten? Die Hypothesen stehen auch ganz oben auf der Wiki-Seite. Im Abschnitt zu Tukey-Test steht dann wie du q, den kritischen Wert, ablesen kannst. Ich denke damit solltest du die Aufgabe lösen können. Es wäre noch nett, wenn du berichtest wie das jetzt mit den i und j in der Formel von Q gemeint ist.
geantwortet vor 1 Jahr, 3 Monate
m
maikaefer,
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