Rotationsvolumen um die Y-Achse


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hallo Leute. Ich habe folgendes Problem: Gegeben seien 2 Funktionen f(x)= x^2 und g(x)=1  für x e [-1,1] Nun soll ich das Volumen berechnen welches bei der Rotation der Fläche um die y-Achse entsteht. Die Formel lautet: ( Pi * integral (f^-1)^2 dy - integral (g^-1)^2 dy ) damit ich eine Umkehrfunktion bilden kann muss ich ja natürlich mein Intervall teilen damit es streng monoton wird. Aber mein g(x) ist ja eine Konstante die keine Umkehrfunktionen besitzen. Meine Frage lautet existiert überhaupt solch ein Rotationskörper um die y Achse und wenn ja fällt dann einfach das g(x) weg ? Oder wie genau muss man dann vorgehen?

 

gefragt vor 1 Jahr, 3 Monate
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habibi96,
Student, Punkte: 9
 
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1 Antwort
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So wie ich das verstehe rotierst du einen eingeschlossenen Flächeninhalt zweier Funktionen um die y-Achse. Du brauchst weniger eine Umkehrfunktion für g(x) als eine Alternative gleichung h(x) = f(x) - g(x) Also h(x) =x^2 - 1. (Es gilt int f(x) dx - int g(x) dx = int f(x) - g(x) dx =int h(x) dx) Die Umkehrfunktion hier ist ja wieder easy :) Am Ende darfst du natürlich nicht vergessen das Intervall anzupassen.
geantwortet vor 1 Jahr, 3 Monate
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tryagain,
Student, Punkte: 135
 
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