Koordinatensystem


0

Hallo zusammen,

ich habe ein Problem mit einer Aufgabe.
 
Gegeben ist:
g:  y=1x+1
P (4|5)
Abstand zwischen P2 und P senkrecht zur Geraden g durch P: 3
 
Wie kann ich den Punkt P2 berechnen?
 
Vielen Dank schonmal für eure Hilfe
 
VG Fränze

 

gefragt vor 1 Jahr, 3 Monate
f
fo,
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 22
 
Kommentar schreiben Diese Frage melden
9 Antworten
0

Hallo Fränze, ich muss vorab sagen ich bin mir nicht sicher und möchte nicht zusätzlich verwirren.Ich versuchs :-).

Gucken wir mal was gegeben ist bzw was wir noch davon ableiten können. Die Steigung der Senkrechten zur Gerade hat den Wert -1. Das liegt daran das die Steigung zwei senkrechten aufeinander stehen Geraden zusammen multipliziert -1 ergeben m1 x m2= -1. Steigung der Geraden ist m1 =1 und deswegen ist Steigung der Senkrecht stehenden Geraden m2 =-1 Stellen dir jetzt mal den Punkt (4/5) vor und Beide geraden sich schneiden und versuche dann ein Steigungsdreieck von diesem Punkt vorzustellen. Ich hoffe du weißt was ein Steigungsdreieck ist, sonst google es nochmal und du dir das Bild gut vortsellen kannst.

Was wissen von diesem Steigungssdreieck? Das die Hypotenuse den Abstand 3 haben muss. Jetz muss man noch wissen wieviel insgesamt nach rechts (X koordinate) und wieviel nach unten oder Oben (Y Koordinate) wir gehen müssen um eine Hypotenuse von Abstandvon 3 zu haben. Jetzt kommt der Satz des Pythagoras in Spiel. Der Satz sagt a^2+b^2=c^2. (Ich hoffe du kannst damit was anfangen sonst bitte nochmal nachschauen).

Also c=3 , a= X Kordinate und b g= Y Koordinate. a und b suchen wir. Beide sind unbekannt. Allerdings haben Beide eine Beziehung zueinander. Nämlich die Steigung der Senkrechten also -1. Das bedeutet geht man ich eine X Stelle nach rechts geht man  eine Y Stelle nach unten. Daher ist x= -y oder a=-b. Jetzt kann man a mit - b substituieren und damit Satz des Pythagoras lösen und man erhält den Abstand von X und den Abstand von Y dem vom Punkt P(4/5) gehen muss um zum Punkt P2 zu gelangen

 

Hier noch ein Bild zur Orentierung. Hier stehen die Maße und Steigung nicht mit der Aufgabe überein. Dienen nur den Zweck der Veranschaulichung.

 

geantwortet vor 1 Jahr, 3 Monate
g
gausszuhaus,
Student, Punkte: 40
 
Kommentar schreiben Diese Antwort melden
0
Leider kann ich das Bild nicht hochladen. Vielleicht kann ich es noch nachreichen.    
geantwortet vor 1 Jahr, 3 Monate
g
gausszuhaus,
Student, Punkte: 40
 
Kommentar schreiben Diese Antwort melden
0
Hallo GaussZuhauss38, erstmal danke für die schnelle Antwort. Ich suche eigentlich eine Gleichung, mit der ich immer diesen Punkt mit einem gegebenen Abstand zu einer Gerade senkrecht zu dieser durch einen gegebenen Punkt berechnen kann. Ich versuche mal meinen Lösungsansatz hochzuladen.
geantwortet vor 1 Jahr, 3 Monate
f
fo,
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 22
 
Kommentar schreiben Diese Antwort melden
0
geantwortet vor 1 Jahr, 3 Monate
f
fo,
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 22
 
Kommentar schreiben Diese Antwort melden
0
Also in Kurzform oder allgemeine Gleichung kann man das so aufschreiben. X^2+ Y^2= Abstand ^2 wobei Y= mX und m= Steigung der Senkrechten ist. Anfangspunkt P(x1/y1) Endpunkt( Px1+X/y1+Y) Eine einfachere Gleichung habe ich leider nicht in petto. Die Grundidee ist diesen Abstand der Senkrechten in X und Y Koordinaten umzusetzen mit dem Satz des Pythagoras
geantwortet vor 1 Jahr, 3 Monate
g
gausszuhaus,
Student, Punkte: 40
 
Kommentar schreiben Diese Antwort melden
0
Hallo, Ich denke GaussZuhaus hat da den richtigen Ansatz. In der Mathematik findet man leider nicht für alles eine Formel. Man findet häufiger "Kochrezepte" (Algorithmen) mit denen man auf die Lösungen schließen kann. Nochmal da es bei euch irgendwie nicht mit den Bilder geklappt die Formeln aus GaussZuhaus erster Antwort. Grüße Christian
geantwortet vor 1 Jahr, 3 Monate
christian strack, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 15068
 
Kommentar schreiben Diese Antwort melden
0
Vielen Dank für die sehr gute Zusammenfassung :-)
geantwortet vor 1 Jahr, 3 Monate
g
gausszuhaus,
Student, Punkte: 40
 
Kommentar schreiben Diese Antwort melden
0
Blöd, dass das mit dem Bilder hochladen nicht klappt.
geantwortet vor 1 Jahr, 3 Monate
f
fo,
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 22
 
Kommentar schreiben Diese Antwort melden
0
Hallo, ich hab es endlich hinbekommen. Ich habe zwar keine richtige Formel. Aber ich habe mir in Excel eine Tabelle erstellt, in der ich die gegebenen Werte eintragen und die gesuchten Werte ablesen kann. Habe dazu meinen Lösungsansatz verbaut und funktioniert. Vielen Dank euch allen
geantwortet vor 1 Jahr, 3 Monate
f
fo,
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 22
 
Kommentar schreiben Diese Antwort melden