Extremwertaufgaben


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HI kann mir jemand von  Tipps geben, wie ich bei einer Extremwert aufgabe vorgehen kann?

 

gefragt vor 1 Jahr, 3 Monate
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nathii,
Schüler, Punkte: 29
 
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9 Antworten
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Hallo, für den allgemeinen Ablauf lege ich dir Daniels Video ans Herz. https://www.youtube.com/watch?v=9V3H3ha-Cxo Wenn danach noch etwas unklar ist melde dich nochmal. Grüße Christian
geantwortet vor 1 Jahr, 3 Monate
christian strack, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 14903
 
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Also das hab ich mit der Aufgabe versucht: Das Kantenmodell eines Quaders, der dreimal so lang wie breit ist, wird aus 520cm Draht hergestellt. Wie sind die Kanten zu wählen, wenn die Oberfläche des Quaders möglichst gross sein soll.   Meine Hauptbed. lautet: 2*(ab+ac+bc) Nebenbed.: 16a+4h=520   ist mein Ansatz richtig? komme so nämlich nicht auf die Lösung...
geantwortet vor 1 Jahr, 3 Monate
n
nathii,
Schüler, Punkte: 29
 
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Woher kommt deine Nebenbedingung? Ist die irgendwie schon umgerechnet? Ist h die Höhe? Ich würde folgendes machen:
  1. 4a+4*3a+4c=520
  2. V=a*3a*c
Du hast einmal die Kantenlängen mit 520 cm. Jede Kante a,b und c kommt jeweils 4-mal vor. Dabei gilt, dass eine Seite b gerade gleich dem 3-fachen einer anderen Seite a ist. Dann kennst du allgemein noch die Formel für das Volumen. Dort ersetzt du ebenfalls eine Seite durch das 3-fache einer anderen Seite.
geantwortet vor 1 Jahr, 3 Monate
m
maikaefer,
Student, Punkte: 190
 
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Die Nebenbed. muss ich ja selber aufstellen oder? und h ist die Höhe ist ja das gleiche wie c oder? und wiso muss ich mit der Volumenfläche rechnen wenn ich die Oberfläche benötige?
geantwortet vor 1 Jahr, 3 Monate
n
nathii,
Schüler, Punkte: 29
 
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Ich habe gerade keine Zeit es selbst durch zu rechnen, aber da du hier 3 Kanten hast, musst du auch 3 Gleichungen aufstellen, da du prinzipiell ein Gleichungssystem aufstellst das es zu lösen gilt. Ich würde deine Nebenbedingung abwandeln in 2 Gleichungen.
  1. 3a = b
  2. 4a +4b + 4c = 4(a+b+c) = 520
Damit hast du ein LGS mit 3 Gleichungen und kannst dieses dann lösen. Der Vollständigkeit wegen die 3te Gleichung kommt aus  O(a, b, c) = 2(ab+ac+bc) indem du 2 Variablen ersetzt, ableitest und diese gleich 0 setzt. Also O'(a) = O'(b) = O'(c) = 0. Grüße Christian  
geantwortet vor 1 Jahr, 3 Monate
christian strack, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 14903
 
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Okey vielen  dank, ich werde es nochmals versuchen. aber noch eine blöde frage, wann und wiso muss ich ableiten?
geantwortet vor 1 Jahr, 3 Monate
n
nathii,
Schüler, Punkte: 29
 
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Die Funktion der Oberfläche ist dein O(a, b, c). Diese wollen wir nur von einer Variable abhängig machen, also versuchen wir durch die anderen beiden Gleichungen eine Funktion zu erhalten die nur von a, b oder c abhängig ist. Also O(a). Jetzt wollen wir wissen wann diese maximal ist. Also suchen wir das Maximum der Oberfläche. Hochpunkt: O'(a) = 0 O''(a) < 0 Deshalb müssen wir ableiten. Dadurch erhälst du das "a" für das diese Funktion maximal ist und über die anderen Gleichungen erhälst du die anderen Kantenlängen. Grüße Christian
geantwortet vor 1 Jahr, 3 Monate
christian strack, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 14903
 
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Hallo, bei solchen Aufgaben sollte man (bzw. formal muss sogar) auch noch prüfen ob man nicht Randextrema hat, d.h. man muss prüfen ob die Ränder größer als dein gefundenes Maximum sind (einsetzten musst du konkret den kleinst-möglichen x-Wert und den größt-möglichen; der Definitionsbereich, d.h. die einsetzbaren Werte ergeben sich immer aus der Aufgabe). In dem Beispiel wäre der Definitionsbereich für a [0;520], weil eine Kantenlänge wenigstens 0 Länge 0 und höchstens der ganze Umfang sein kann. Häufig ist aber direkt klar wenn die Randbereiche keine Extrema sein können (wie in dem Beispiel); trotzdem würde ich das immer testen. Grüße, h
geantwortet vor 1 Jahr, 3 Monate
wirkungsquantum,
Student, Punkte: 2230
 
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Ups da habe ich das zu schnell gelesen. Man muss natürlich die Oberfläche maximieren statt das Volumen. Deswegen hat die Formel für das Volumen da auch nichts zu suchen. Auch wenn @ChristianTeam es schon angegeben hat. nochmal meine überarbeitete Version, jedoch mit der eigentlichen Nebenbedingung, die man formal nicht nochmal in zwei Gleichungen unterteilt, sondern mit a = 3b erhält:

    1. 4a+4*3a+4c=520 (Nebenbed.)

 

    1. O=2(a*3a+ac+3a*c)

 

PS: Entschuldige die Verwirrung @nathii

PPS: Als Übung könntest du ja mal das Volumen maximieren ;)

geantwortet vor 1 Jahr, 3 Monate
m
maikaefer,
Student, Punkte: 190
 
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