Geometrische Reihe Aufgabe


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gefragt vor 1 Jahr, 2 Monate
s
sucukmaker,
Schüler, Punkte: 18
 
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4 Antworten
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Hallo Sucukmaker13,

gesucht ist die Lösung der Gleichung 0.366.. = a/990.  Als erstes musst Du den periodischen Bruch in Form einer unendlichen Reihe ausdrücken:

\(0.3\overline{66}=\dfrac{3}{10}+\dfrac{66}{1000}\cdot \left(1+\dfrac{1}{100}+\dfrac{1}{10000}+\dfrac{1}{1000000}\right)=\dfrac{3}{10}+\dfrac{66}{1000}\cdot \sum\limits_{k=0}^{\infty}{\left(\dfrac{1}{100}\right)^{k}}=\dfrac{a}{990}\)

Daniel hat bereits ein thematisch passendes Video erstellt. Du kannst den Grenzwert der geometrischen Reihe mit q=0.01 wie folgt ausrechnen:

\(\dfrac{1}{1-q}\Longrightarrow \dfrac{1}{1-0.01}=\dfrac{100}{99}\)

Jetzt musst Du nur noch die Gleichung

\(\dfrac{3}{10}+\dfrac{66}{1000}\cdot\dfrac{100}{99}=\dfrac{a}{990}\)

nach a umstellen, indem Du beide Seiten mit 990 multiplizierst. Das Ergebnis ist (wie in der Lösung angegeben) a = 363.

Stelle gerne Rückfragen, wenn etwas unklar sein sollte.

Beste Grüße

André

 

geantwortet vor 1 Jahr, 2 Monate
andré dalwigk, verified
Student, Punkte: 4211
 
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https://de.m.wikipedia.org/wiki/Geometrische_Reihe Unter Beispiele - > periodische dezimalbrüche Könntest du fündig werden :) Ansonsten erkläre ich es dir gleich nochmal vernünftig :)
geantwortet vor 1 Jahr, 2 Monate
t
tryagain,
Student, Punkte: 135
 
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Das wurde letztens schon mal von jemand anders angemerkt und da man scheinbar keine privaten Nachrichten schreiben kann, und auch sonst nirgends darauf hingewiesen wird, hier über diesen Weg: @André erstmal Lob für deine Arbeit. Du kennst es sicherlich auch, dass man etwas besser versteht, wenn man sich die Lösung auch selbst erarbeitet. Deswegen solltest du nicht einfach jedes Mal die Lösung komplett angeben. Die drei neuesten Beiträge hast du einfach direkt gelöst. Das sollte nicht der Sinn eines Mathe-Forums sein. Erstens sparst du dir damit natürlich auch selbst Arbeit und zweitens kann sich der Fragensteller zu deinem Tipp Gedanken machen und sonst immer noch nachfragen. Im Idealfall gibt der Fragensteller am Ende die selbstständig gelöste Aufgabe an.
geantwortet vor 1 Jahr, 2 Monate
m
maikaefer,
Student, Punkte: 190
 
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Servus maikaefer51,

erstmal Danke für Dein Lob :-)

"Du kennst es sicherlich auch, dass man etwas besser versteht, wenn man sich die Lösung auch selbst erarbeitet."

Natürlich! In meinen Tutorien achte ich bewusst darauf, dass meine Tutanden mit mir die Lösung entwickeln. Die Frage, in welchem Umfang man eine User-Frage beantwortet bzw. welche Hinweise man wie einstreut, ist nicht immer leicht zu beantworten ... schon gar nicht bei einem so jungen Forum, wo man die Schüler/Studenten noch nicht kennt. Mit der Zeit merkt man, wer welche Fragen wie oft stellt. Ob es immer dieselbe Frage mit anderen Zahlenwerten ist oder jeweils ein neues Problem. Dementsprechend kann man seinen Antwortstil anpassen. Ich kann aber völlig nachvollziehen, dass eine vollständige Lösung nicht für jeden die beste Option ist. Einige lernen leichter an einem vollständigen Beispiel, andere wiederum durch intensives Nachdenken über das Problem.

Wenn die Kommentarfunktion zukünftig für jeden nutzbar sein sollte, wäre es wesentlich leichter/übersichtlicher Rückfragen zu stellen und Antworten auf diese zu geben, da der Fragesteller mit jedem, der ihm geantwortet hat, in einen direkten/separaten Dialog treten kann. Letztendlich kommt es auch darauf an, was sich die Schüler/Studis von der Antwort erhoffen und wie ihre Einstellung zum Thema "Lernen" ist. Für jemanden, der sein Problem selbst nachvollziehen möchte aber trotzdem Zugriff auf eine vollständige Lösung haben möchte (immerhin können wir auch nicht immer direkt antworten), könnte man "Spoiler"-Tags einführen, die Teil der Antwort verdecken und erst erscheinen, wenn man bewusst draufklickt ... ich weiß aber auch, dass das nicht immer gesund ist, da die Versuchung groß ist, sich vorzeitig einen weiteren Tipp zu holen, obwohl man durch ein paar Minuten Nachdenkzeit selbst drauf gekommen wäre.

Ich werde Deine Tipps beherzigen.

Viele Grüße

André

PS: Du kannst mich privat auch über die in meinem Profil hinterlegte E-Mail-Adresse anschreiben ;-)

geantwortet vor 1 Jahr, 2 Monate
andré dalwigk, verified
Student, Punkte: 4211
 
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