Taylorreihenentwicklung


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Wie lautet die Breitenentwicklung folgender Funktion um x=0 bis zur 6. Potenz von x?   f(x) = e^(x^3/3) Ich habe mittels eines Online-Rechners folgende Ergebnisse: 1 + x^3/3 + x^6/18 + ... Ich schaffe es aber nicht auf dieses Ergebnis zu kommen. Kann mir jemand mit einem Rechenweg helfen?   Danke im voraus!

 

gefragt vor 11 Monate
s
stagek,
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2 Antworten
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Hallo, den ersten Summanden bekommst du, indem du erstmal 0 in die Funktion einsetzt, da kommt dann 1 heraus, da die (Potenz dann null ergibt). 0 Fakultät ist eins und x hoch 0 auch, also ist es eins. Beim zweiten Summanden musst du die Funktion zunächst ableiten (mit Kettenregel) und dann wieder die null einsetzen. Da die erste Ableitung für 0 null ist, fällt der zweite Summand weg. Dann musst du mittels Produktregel die zweite Ableitung ausrechnen und dann die Formel anwenden und dann immer so weiter. Mit freundlichen Grüßen Jendrik
geantwortet vor 11 Monate
j
jendrikk,
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Hallo, mit dieser Formel für die Taylorreihe kommt man auf das gewünschte Ergebnis. x0 entspricht bei deiner Aufgabe 0. m ist wäre 6. f^(i) ist die ite Ableitung deiner Funktion, bei 0 ist es die Funktion selbst. Ich hoffe ich konnte dir helfen.
geantwortet vor 11 Monate
p
pip,
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