Punkte Orthogonal zu Gerade


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  Hey zusammen,   Komme bei dieser Aufgabe nicht weiter. Teil c)-e) ist kein Problem. Bei Teil a) und b) hänge ich jedoch. Die Gerade G habe ich als (2,-1,7) + t*(0,-1-2) festgelegt und H zu (-5,13,0) + z*(3,-2,2). Muss ich mir jetzt einfach irgendeinen Punkt auf der Gerade G suchen als A und einen auf H als B und dann mit dem Richtungsvektor das ganze prüfen? Hab nicht wirklich eine Idee, wäre froh wenn mich jemand in die richtige Richtung schubsen könnte.   Grüße und schonmal vielen Dank!  

 

gefragt vor 1 Jahr, 2 Monate
d
dnhrtmn,
Student, Punkte: 16
 
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4 Antworten
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Hallo, ja im wesentlichen, falls du mit Richtungsvektor prüfen die beiden Skalarprodukte aufstellen meinst. Grüße, h
geantwortet vor 1 Jahr, 2 Monate
wirkungsquantum,
Student, Punkte: 2230
 
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Hallo, ich würde im wesentlichen wie bei einer Abstandsberechnung zwischen 2 windschiefen Geraden vorgehen. Das fast im Prinzip a) und b) zusammen. Deshalb folgender Ansatz: Bestimme zuerst den Vektor AB, indem du g-h rechnest. Dieser Vektor beinhaltet dann "z" und "t". Diese beiden Parameter berechnest du dann durch die Voraussetzung das AB sowohl senkrecht zu g als auch zu h ist. Wie überprüft man das? Hast du die Parameter berechnest kannst du diese in deine Geraden einsetzen und erhälst die beiden Punkte von g und h die den kürzesten Abstand zueinander haben. Diese benötigst du auch für b) um den Abstand zu berechnen. Ist dir klar wie du den dann berechnest? Grüße Christian
geantwortet vor 1 Jahr, 2 Monate
christian strack, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 14903
 
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Also der subtrahierte Vektor sollte dann (7-14,7) + t*(0,-1,-2) - z*(3,-2,2) sein? Bei z bin ich mir nicht sicher. Als nächstes dann Gleichungen aufstellen und alle gleich Null wegen Skalarprodukt? Daraus erhalte ich nämlich t zu 7/3 und z zu 49/6 Die entstehenden Punkte sind A=(2,  -10/3,  7/3,) und B= (39/2 ,  -10/3  , 49/3) und der Richtungsvektor AB (35/2  ,  0  ,  14) Wenn ich jetzt das Skalarprodukt von AB und dem Richtungsvektor der Geraden g erstelle erhalte ich als Ergebnis aber nicht 0 sondern -14. Ist also wohl irgendwo ein Fehler unterlaufen..   Die Formel für den Abstand ist bekannt und ja dann auch einfach nur einsetzen in die Formel.   Vielen Dank!   Grüße Daniel
geantwortet vor 1 Jahr, 2 Monate
d
dnhrtmn,
Student, Punkte: 16
 
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Ich sehe jetzt erst das du einen kleinen Vorzeichenfehler bei deiner ersten Geraden hast. Ansatz:  Nun ist gegeben das AB senkrecht zu g und zu h ist, also gilt: Daraus kannst du dann dein t und z berechnen. Und mit Hilfe dieser Parameter kommst du dann auf die Punkte A und B. Grüße Christian
geantwortet vor 1 Jahr, 2 Monate
christian strack, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 14903
 
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