Bionomische Formel


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Hi, wie soll man mit der Aufgabe hier am besten vorgehen: 9(2x +4)² = 4(3x - 2)² + 1 664 soll ich zuerst die bionomische Formel anwenden oder erst in der Klammer mal 9 und 4 nehmen

 

gefragt vor 1 Jahr, 1 Monat
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tobi,
Schüler, Punkte: 29
 
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Hallo Tobi94,

da Du vor den binomischen Formeln Quadratzahlen (9=3*3 und 4=2*2) stehen hast, würde ich die direkt in die Klammern ziehen.

Du darfst den inneren Teil aber nicht mit 9 bzw. 4 multiplizieren, sondern mit 3 und 2 (aus der Klammer herausziehen = Quadrieren, in die Klammer hineinbekommen = Radizieren). Du erhältst dann:

(3*(2x+4))^2 = (6x+12)^2 und

(2*(3x-2))^2=(6x-4)^2

Viele Grüße

André

geantwortet vor 1 Jahr, 1 Monat
andré dalwigk, verified
Student, Punkte: 4211
 
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Hallo,

meiner Meinung nach wendest du zuerst die binomische Formel an, aber das kann jeder nach eigenem ermessen entscheiden.

Du kannst nur nicht direkt die 9 und die 4 reinziehen.

Du müsstest 9=3² nutzen und könntest dann folgendermaßen die 9 in die Klammer ziehen:

9(2x+4)²=3²(2x+4)²=(3(2x+4))²=(6x+12)².

Das ist umständlicher und meist fehleranfällig. Funktioniert auch nur schön, wenn die Wurzel des Vorfaktors leicht zu berechnen ist.

Grüße Christian

 

geantwortet vor 1 Jahr, 1 Monat
christian strack, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 14828
 

Haha, da warst Du ganz knapp schneller als ich :-)   -   andré dalwigk, verified kommentiert vor 1 Jahr, 1 Monat

Ein paar Fragen muss ich auch noch versuchen zu beantworten. :D

Das Forum läuft schon so schön autark. :)
  -   christian strack, verified kommentiert vor 1 Jahr, 1 Monat
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Hi, Und danach kann ich die bionomische Formel anwenden? Und soll man mit z.B 8 - (5x - 6)² angehen? kann man dort auch einfach die Klammer weglassen und die Vorzeichen ändern?  
geantwortet vor 1 Jahr, 1 Monat
t
tobi,
Schüler, Punkte: 29
 
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Hallo Tobi94! "Und danach kann ich die bionomische Formel anwenden?" Du könntest sie auch schon davor anwenden (nur sparst Du Dir später Arbeit beim Ausmultiplizieren, wenn Du die Faktoren zuvor in die Klammer reinziehst). "kann man dort auch einfach die Klammer weglassen und die Vorzeichen ändern?" Hier wäre ich vorsichtig. Ich nehme an, dass Du etwas in der Form 8 – (5x – 6)^2 = 8 + (-1) * (5x-6)^2 haben möchtest. Da Du in den reellen Zahlen rechnest, würdest Du nun ein Problem bekommen (schließlich müsstest Du der obigen Vorehensweise folgend nun aus -1 die Wurzel ziehen). Rechne am besten wie folgt: 8 - (25x^2-60x+36) = 8-25x^2+60x-36 Gruß André
geantwortet vor 1 Jahr, 1 Monat
andré dalwigk, verified
Student, Punkte: 4211
 

Hi,

Wie bist du auf die -60x gekommen?

 

MfG
  -   tobi, kommentiert vor 1 Jahr, 1 Monat

Und gibt es ein Video wo sowas genau erklärt wird? weil ich finde nichts :D   -   tobi, kommentiert vor 1 Jahr, 1 Monat

Hier ist die 2te binomische Formel gefordert: (a-b)²=a²-2ab+b² (2*5x*6=60x)

https://www.youtube.com/watch?v=G-1pW9ZCVJ8&index=6&list=PLLTAHuUj-zHg0CnldrLOvf-rwuDGUbmMf">Hier findest du ein Video von Daniel in dem er Terme mittels binomischer Formel vereinfacht.

Der Einfachheit halber löse zuerst die Klammern mit den binomischen Formeln und ziehen dann die Vorfaktoren in die Klammer.

André und ich wollten nur demonstrieren, das es schnell zu Fehlern kommt und es auch nicht immer so einfach ist den Vorfaktor in die Klammer zu ziehen. Wendest du zuerst die binomische Formel an bist du eigentlich auf der sicheren Seite. :)

Grüße Christian
  -   christian strack, verified kommentiert vor 1 Jahr, 1 Monat

Hi,

Okay habe jetzt den dreh raus wenn die Aufgabe wie zB 4(4x - 4)² aussieht, aber habe jedoch noch Probleme wenn dort ein Minuszeichen ist,  die Aufgabe sieht so aus:

2x - (3x + 2)² = -104 - 9x²

Und wenn ich dann 25x² habe wird es schwer sein die -9x² von der anderen Seite wegzubekommen.

MfG

 
  -   tobi, kommentiert vor 1 Jahr, 1 Monat

Mit dem Minus denke dir folgendes:

2x - (3x+2)² = 2x + (-1) (3x+2)²

Dann hast du eigentlich wieder das selbe Problem. Erst die binomische Formel lösen und dann die Klammer mit -1 multiplizieren.

Woher kommt die 25x²?

2x - (3x+2)² = 2x - (9x² +12x + 4) = 2x -9x² -12x -4 = -9x² -10x -4

=>  -9x² -10x -4 = -104 -9x²

Jetzt versuchst du alle x auf eine Seite zu bekommen. Wie machst du das?

Grüße
  -   christian strack, verified kommentiert vor 1 Jahr, 1 Monat

Hi, Okay, danke verstehe das jetzt auch, eigentlich war dieses (-1) nicht nötig :D mit der bionomischen Formel die Klammer ausrechnen und dann die Klammer weglassen und Vorzeichen ändern.   Aber ich habe gerade bei einer meiner anderen Aufgabe ein Problem festgestellt: 9(2x + 4)² = 4(3x -2)² + 1664 Ich hatte die Aufgabe ohne "+ 1664" ausgerechnet und die Lösung war x = -3, ich dachte mir bis dahin wäre alles richtig, jedoch habe ich die + 1664 festgestellt und nun kann ich die Aufgabe gar nicht mehr lösen weil dort irgendetwas mit 43,xxx rauskommt :D

  -   tobi, kommentiert vor 1 Jahr, 1 Monat

Ich habe es einmal ausgerechnet. Habe x = 16 raus. Ich rechne es dir einmal vor damit du eine Musterlösung hast.

9(2x+4)² = 4(3x-2)² +1664
=> 9(4x²+16x+16) = 4(9x²-12x+4)+1664
=> 36x² +144x +144 = 36x² -48x+16+1664
=> 144x+144 = 48x + 1680
=> 96x = 1536
=> x = 16

Grüße
  -   christian strack, verified kommentiert vor 1 Jahr, 1 Monat

=> 36x² +144x +144 = 36x² -48x+16+1664
=> 144x+144 = 48x + 1680

 

müsste dort nicht das Minus mit übertragen werden? dann wäre die Lösung 8 :D.

Ich glaube ich hatte nur einpaar kleine Fehler mit den Vorzeichen, bei (-2)² daraus wird ein + oder? (+4)

Und bei 4 • -2 dort bleibt die Minus?

ansonsten alles gut soweit :D danke
  -   tobi, kommentiert vor 1 Jahr, 1 Monat

Oh da ist mir tatsächlich ein Vorzeichenfehler unterlaufen. Du hast recht dann kommt 8 raus.

Das ist richtig. Wie du siehst passiert so ein Vorzeichenfehler echt schnell. :D

Freut mich das dann alles klar ist.

Grüße Christian
  -   christian strack, verified kommentiert vor 1 Jahr, 1 Monat
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