Algebra Restklassenringe Polynomdivision


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Hallo, ich habe eine Aufgabe die ich nicht schaffe...denke mal einen Denkfehler. Wir sollen mithilfe des euklidischen Algorithmus den ggT von zweier Polynomen bestimmen. Die Polynome lauten : f(x) = x^3-6x^2+11x-6  ϵ Q g(x) = 2x^3-10x^2+16x-8  ϵ Q Einer eventuell eine Ahnung ? Wäre sehr dankbar!

 

gefragt vor 9 Monate, 1 Woche
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oggylo,
Student, 7
 
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2 Antworten
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Hallo,

das läuft prinzipiell genauso ab, wie mit Zahlen. Ein Beispiel:

(das assoziierte Polynom x+1 ist natürlich auch ein ggt)

Kannst du dieses Schema nun auf deine Aufgabe übertragen?

 

Gruß,

Gauß

 

*Edit*: 

(x^3 - 6x^2 + 11x - 6) : (2x^3 - 10x^2 + 16x - 8) = 1/2 Rest -x^2 + 3x - 2
x^3 - 5x^2 + 8x - 4
———————————————————————
- x^2 + 3x - 2

kommst du jetzt von selber weiter?

 

geantwortet vor 9 Monate, 1 Woche
carl-friedrich-gauss,
Lehrer/Professor, 1964
 
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Vielen Dank für die Hilfe, aber leider funktioniert das ganze genau mit dem Schema nicht...das Problem ist, dass der grad beider Funktionen gleich ist sonst hat man immer ein polynom höheren Grades...dann ist es auch viel leichter.
geantwortet vor 9 Monate, 1 Woche
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oggylo,
Student, 7
 

Die Polynomdivision ist auch bei gleichgradigen Funktionen möglich. Daher kannst du schon nach Schema Vorgehen. Ich rechne dir den Anfang in meiner obigen Antwort mal vor. 

  -   carl-friedrich-gauss, kommentiert vor 9 Monate, 1 Woche
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