Quotietenkriterium mit Wurzel und Exponent


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Ich bekomme es nicht hin die Summe mit dem Quotientenkriterium so umzuformen, dass ich auf eine Zahl komme? Ist mein Ansatz richtig? Laut Wolframalpha sollte man das ganze mit den Quotientenkriterium  lösen können: https://www.wolframalpha.com/input/?i=sum+from+1+to+infinity+(root(k%2B2)-root(k))%5Ek

 

gefragt vor 1 Jahr
s
schereo,
Student, Punkte: 2
 
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2 Antworten
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Hallo bei der Notation aufpassen, das Gleichheitszeichen vor dem QK und der reihe hat da nichts zu suchen. Sieht bis doch her ganz gut aus. Du kannst mal versuchen mit der dritten binomischen Formel die Wurzeln im Zähler zu bearbeiten: (a+b)(a-b)=a^2-b^2 Damit wird man genauer die Wurzeln im Zähler los.
geantwortet vor 1 Jahr
wirkungsquantum,
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Hallo,

zur Notation. Es ist ebenfalls wichtig, das du den ausgeklammerten Term auch wieder in Klammern packst. Es gilt Punkt- vor Strichrechnung, also wäre das 2te Gleichheitszeichen auch nicht ganz richtig.

Ich bin mir auch nicht sicher warum bei dir beim letzten Gleichheitszeichen das hoch k und der ausgeklammerte Term einfach verschwinden. Vielleicht übersehe ich etwas.

Deshalb würde ich es folgendermaßen lösen:

Das der Grenzwert des großen Bruchs existiert, kannst du dir herleiten über den Tipp von Wirkungsquantum. Deshalb dürfen wir die Grenzwerte auseinander ziehen. Da der ganz rechte schon 0 wird, reicht das, denn irgendwas mit Null multipliziert ergibt wieder Null.

Die Reihe konvergiert also.

Grüße Christian

geantwortet vor 1 Jahr
christian strack, verified
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