Umkehrfunktionen


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Bestimme die Umkehrfunktionen von a) f(x)=3x^2-4x+7  b) f(x)=-x^3+6x^2-12x+8  und c) f(x)=sin(x) .Kann mir jemand weiterhelfen?

 

gefragt vor 1 Jahr, 1 Monat
b
berski,
Schüler, Punkte: 17
 
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7 Antworten
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Hallo, habe etwas rum gerechnet und habe folgende Ansätze gefunden. Für die a) sollte die quadratische Ergänzung zum Erfolg führen. Bei der b) habe ich gesehen, das nur eine Nullstelle bei x=2 existiert. Also können wir die Funktion folgendermaßen umformen: Bei der c) gibt es nicht viel zu rechnen. Die Umkehrfunktion des Sinus ist der Arcussinus. Grüße Christian  
geantwortet vor 1 Jahr, 1 Monat
christian strack, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 14828
 
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Unser Lehrer hat am Ende der Stunde nur die drei Gleichungen an die Tafel geschrieben und meinte wir können das in 10 min Zuhause  schaffen.Vorher haben wir z.B. die Umkehrfunktion von f(x)=2x berechnet, indem wir f(x) durch y ersetzt haben , durch zwei geteilt und dann x und y getauscht haben.Es kam dann 1/2x=y raus.Würde es jetzt mit dem gleichen Ansatz versuchen. Trotzdem schon mal Danke
geantwortet vor 1 Jahr, 1 Monat
b
berski,
Schüler, Punkte: 17
 
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Ach so dann war das eine Schulaufgabe?

Ja anschaulich gesprochen bedeutet die Umkehrfunktion das "f(x)" durch y zu ersetzten und dann nach x umzustellen. So würde das also auf jeden Fall gehen, ja. Das Problem ist man das eigentlich die Umkehrfunktion hier nur bestimmen kann, wenn die Funktion streng monoton fallend ist oder steigend (aber es sind eben keien Definitionsbereiche angegeben).

Grüße,

h

geantwortet vor 1 Jahr, 1 Monat
wirkungsquantum,
Student, Punkte: 2230
 
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Hallo, wie ist denn dein Ansatz? Und wie lautet überhaupt die Abbildung? In der Form sind das nur Gleichungen. Grüße, h
geantwortet vor 1 Jahr, 1 Monat
wirkungsquantum,
Student, Punkte: 2230
 
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Oh die a und b ast du sehr geschickt gelöst Christian. Ich hatte nur an die pq-Formel bzw.  Cardanische Formel gedacht🙄

geantwortet vor 1 Jahr, 1 Monat
wirkungsquantum,
Student, Punkte: 2230
 

Danke :)

Hab mich auch länger an der quadratischen aufgehangen, weil die Funktion auch nur komplexe Nullstellen hat. Die kubische habe ich zum Glück oft in meinem Studium gesehen, da man die Nullstelle schnell sieht :p

Ich nutze auch mal diesen Thread um dir zu sagen das ich nochmal auf deine Rotations Frage geantwortet habe. Weiß nicht ob du es gesehen hattest. Tschuldige das ich erst so spät deine Antwort gesehen habe.
  -   christian strack, verified kommentiert vor 1 Jahr, 1 Monat

Bei kubischen Nullstellen erkenne konnte ich nie gut ^^ Wie hast du sie denn hier erkannt (kenne nur den Trick das Teiler von f(0) anschaut)?

Habs gesehen, danke 🙂 Muss nur nochmal in meiner Literatur dazu noch nachlesen, dann kann ich antworten.

Und kein Ding wegen der späten Antwort, meine kam ja auch spät^^ Das Problem ist eben das die Threads nicht nach oben rutschen wenn ein neuer Beitrag kommt, daher versinken die schnell.

 
  -   wirkungsquantum, kommentiert vor 1 Jahr, 1 Monat

Ich meinte es nicht ganz allgemein. Aber hier konnte ich das schnell sehen, weil die 3te Wurzel von 8 ist 2 und der Vorfaktor des Summanden mit dem x ist doppelt so groß wie der Vorfaktor des Summanden mit dem x². Dazu haben wir ein alternierendes Vorzeichen. Dadurch konnte ich schnell sehen das 2 vermutlich eine Nullstelle ist.

Ich habe in der letzten Zeit viel mit charakteristischen Polynomen gerechnet und deshalb konnte mir das so schnell auffallen. :)

Ja das habe ich mir dabei auch gedacht, Ich werde das mal melden, vielleicht kann man irgendwo eine Benachrichtigung einfügen oder wie du sagst nach zu letzt beantwortet sortieren oder ähnliches.
  -   christian strack, verified kommentiert vor 1 Jahr, 1 Monat

Das wäre perfekt, mein Antwort auf dieses Kommentar wird denke ich aus dem selben Gründen auch gar nicht mehr gesehen ^^ (da du ja gar nicht wissen kannst das ich überhaupt geantwortet hab)

Ich merke ich muss bei den Polynomen noch üben geschickter zu werden/nicht mehr mich in die Formeln zu verbeißen.
  -   wirkungsquantum, kommentiert vor 1 Jahr, 1 Monat
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Top Danke
geantwortet vor 1 Jahr, 1 Monat
b
berski,
Schüler, Punkte: 17
 

Gerne.   -   christian strack, verified kommentiert vor 1 Jahr, 1 Monat
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Ok, Danke für die Antwort
geantwortet vor 1 Jahr, 1 Monat
b
berski,
Schüler, Punkte: 17
 
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