Definitionsbereich


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Hallo , konnen Sie bitte mir Definitionsbereich von das ( √3x - 1 = √1+x ) sagen  , weil ich die Antworten  als  {x ∈ IR ; x ≥ 0} bekommen ,aber meine lehrerin  sagt ,dass  {x ∈ IR ; x ≥ 1} ist Definitionsbereich.

 

gefragt vor 1 Jahr, 1 Monat
n
nani,
Schüler, Punkte: 2
 
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1 Antwort
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Hallo,

es kann nicht  {x ∈ IR ; x ≥ 0} sein, denn setzt du die Null für x ein erhälst du auf der linken Seite deiner Gleichung eine negative Wurzel, denn 3*0-1=-1.

Bei einer Gleichung, musst du den Definitionsbereich aller Funktionen berechnen und überprüfen welche Elemente der Definitionsmengen gleich sind.

Du musst also für beide Wurzeln berechnen, was du einsetzen darfst damit der Ausdruck unter der Wurzel nicht negativ wird.

Die Ungleichungen die du zu lösen hast sind also

3x-1  ≥ 0 und 1+x  ≥ 0.

Allerdings erhalte ich auch eine andere Lösung als deine Lehrerin, denn die linke Ungleichung ergibt sich bereits zu x≥ 1/3 und die rechte zu x  ≥ -1.

Was ist also der resultierende Definitionsbereich?

Ich will an der Stelle noch erwähnen, dass es einen Unterschied zwischen Definitionsbereich und Lösungsmenge gibt.

Der Definitionsbereich gibt Auskunft darüber was prinzipiell eingesetzt werden darf (auch ohne die Gleichheit zu erfüllen), die Lösungsmenge hingegen gibt nur Auskunft darüber was für "x" eingesetzt werden muss um die Gleichheit zu erfüllen.

Dies wäre hier eben x=1. Vielleicht gab es da eine Verwechslung ( {x ∈ IR ; x ≥ 1}  wäre hier aber trotzdem auch nicht die Lösungsmenge, denn nur die 1 genügt der Gleichheit).

Grüße Christian

geantwortet vor 1 Jahr, 1 Monat
christian strack, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 14828
 
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