Zweite Ableitung


0
Habe hier die Aufgabe f(x) = (x²-2x) / (x²-4) Diese soll 2 mal abgeleitet werden. Mit der ersten Ableitung klappt es noch recht gut und ich komme auf f'(x) = (2x²-8x+8) / [(x²-4)²] Bloß bei der zweiten Ableitung tu ich mir schwer, da ich da (mittels Mathway.com) nun Ketten- und Quotientenregel benutzen soll. Auch den dortigen Lösungsweg kann ich so gut wie gar nicht verstehen. Ansonsten komm ich mit der Seite meist echt gut voran, nur eben gerade nicht. Kann mir da jemand bitte helfen?   P.S.: Laut Lösungsblatt der Aufgabenstellung sind die beiden Ableitungen wie folgt: f'(x) = 2 / (x+2)² Via eigenem Vorgehen komme ich auf die gleiche Lösung bei f'(x)  wie bei Mathway (s.o.), also ohne das ganze Kürzen. f'' (x) = -4 / (x+2)³

 

gefragt vor 1 Jahr, 1 Monat
j
johi89,
Student, Punkte: 2
 
Kommentar schreiben Diese Frage melden
1 Antwort
0

Hallo,

die Kettenregel muss bei der 2ten Ableitung genutzt werden, da du im Zähler den Ausdruck (x² -4)² hast. Du hast hier die innere Funktion g(x)=x²-4 und die äußere Funktion h(x)=x².

Deshalb musst du hier neben der Quotientenregel auch die Produktregel anwenden. Ich habe dir die 2te Ableitung einmal ausgehend von deiner ersten Ableitung vorgerechnet:

Für die Umformung im Nenner habe ich die 3te binomische Formel genutzt. Ab hier wird das differenzieren einfacher. Deshalb sollte man am Anfang schon immer überprüfen, ob man etwas vereinfachen kann.

Ich hoffe ich konnte alle Fragen klären

Grüße Christian

 

geantwortet vor 1 Jahr, 1 Monat
christian strack, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 14933
 

Hallo,

danke für die rasche Antwort, welche mir geholfen hat. Allerdings hab ich am Ende eine Differenz zu Deiner Lösung von 8x. Kann es sein, dass du beim Ausmultiplizieren von Schritt 2 zu schritt 3 die (-8x²) auf der linken Seite des Zählers übersprungen hast oder fallen die irgendwo noch weg?

MfG

Johannes
  -   johi89, kommentiert vor 1 Jahr, 1 Monat

Nein du hast absolut recht. Ist mir in dem Zahlenwust verloren gegangen.

Ich habe in meinem Post die Rechnung korrigiert.

Freut mich das ich helfen konnte.

Grüße Christian

  -   christian strack, verified kommentiert vor 1 Jahr, 1 Monat
Kommentar schreiben Diese Antwort melden