Integrationstechniken


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Es geht um die folgenden Integrale zur Anwendung der geeigneten Integrationstechniken, in () meine Vermutung 1. Integral x e^x² dx (-> Substitution) 2. Integral x² e^x dx (-> partielle Integration) Ich bräuchte einen Tipp um die Ableitungen zu erarbeiten. Könnte mir jemand einen sinnvollen Beginn für den jeweiligen Rechenweg aufzeigen? Herzlichen Dank.

 

gefragt vor 1 Jahr, 1 Monat
n
nonegenius,
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2 Antworten
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Hallo NoneGenius,

"Könnte mir jemand einen sinnvollen Beginn für den jeweiligen Rechenweg aufzeigen?"

Gerne!

    1. Mit Substitution liegst Du goldrichtig. Substituiere mit \(u=x^2\).
    2. Auch hier hast Du den richtigen Gedanken! Ausgehend von der Formel \(\int u'\cdot v = u\cdot v - \int u\cdot v'\) empfehle ich Dir \(u'=e^x\) und \(v=x^2\) (ggf. mehrfach partiell integrieren!)

Melde Dich, wenn etwas unklar sein sollte.

Grüße
André

geantwortet vor 1 Jahr
andré dalwigk, verified
Student, Punkte: 4211
 
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Meine Lösung zur Substitution der Aufgabe 1:

    1. ∫ x e^x²

 

    1. x² = z

 

    1. z'= 2x = dz/dx

 

    1. dx=dz/2x

 

    1. ∫ x e^z dz/2x

 

    1. 1/2x e^z dz

 

    1. [1/2x e^z]+C

 

    1. [1/2x e^x²]+C

 

Ist das Ergebnis korrekt und vollständig, oder fehlt was?

Vielen Dank für einen kurzen Hinweis, dass ich nicht auf dem Holzweg bin ;) Vielen Dank!

geantwortet vor 1 Jahr
n
nonegenius,
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 7
 
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