Höhenlinien


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Hallo, ich will die Höhenlinien der angegebenen Funktion für verschiedene Werte von z berechnen. Für z= 1/2, 1/5, 1 war dies noch machbar, allerdings stellt mich z=0 irgendwie vor ein Rätsel. Die Gleichung für z=0 scheint nicht erfüllbar zu sein, woraus ich schließen würde, dass die Funktion diesen Wert nie annehmen kann. Allerdings habe ich ja für z=1 schon den Punkt im Ursprung (0,0) rausbekommen. Ist mein Vorgehen falsch oder übersehe ich irgendeinen Fehler? 

 

gefragt vor 1 Jahr, 1 Monat
j
jannoh,
Student, Punkte: 4
 
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1 Antwort
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Hallo, deine Rechnungen sind korrekt. Du hast schon richtig erkannt, dass du hier jedes mal Kreisgleichungen erhälst. Bei z=1 hast du x²+y²= 0 , das heißt dass du nur einen Punkt im Ursprung hast wie du auch richtig erkannt hast. Du hast also selbst schon berechnet das du für jede Höhe einen anderen Kreis bekommst. Die Lösungen für verschiedene z beeinflussen sich also nicht gegenseitig. Du kannst dir das wie die Funktion \( \frac 1 x \) vorstellen. Auch diese hat für den Wert f(x)=0 keine Lösung. Genauso ist es auch hier. Du hast dort eben eine  Definitionslücke. Wenn du das interpretieren müsstest hieße das einfach, dass du keine Linien auf dieser Höhe hast. Du kannst für dein z auch keine negativen Werte nehmen, durch die Quadrate. Was für eine Gebilde deine Funktion auch immer beschreiben mag, es beginnt eben erst kurz über der Höhe z=0. Grüße Christian  
geantwortet vor 1 Jahr, 1 Monat
christian strack, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 14933
 
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