LGS mit Parameter


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x +z =1 x+y+z=0 ty= t   a) für welche werte von t ist das lgs eindeutig lösbar nicht lösbar unendlich lösbar b) lösung für t= 0 c) rang der koeffiezientenmatrix für t ungleich 0   Danke schon mal.

 

gefragt vor 1 Jahr
t
timsz,
Student, Punkte: 2
 
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2 Antworten
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Du kannst es auch mit den GTR berechnen
geantwortet vor 1 Jahr
y
yuni,
Schüler, Punkte: 26
 

Leider bei der Klausur verboten   -   timsz, kommentiert vor 1 Jahr
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Hallo, hast du den bereits einen Ansatz? Wo liegt genau dein Problem? Weißt du wann ein LGS eindeutig lösbar ist? Grüße Christian
geantwortet vor 1 Jahr
christian strack, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 14903
 

Hab es mit Gauß versucht, da kommt bei der letzten zeile aber nur nullen raus.

 

 
  -   timsz, kommentiert vor 1 Jahr

Bei welchem Aufgabenteil bist du ?

zu a)

Überlege dir zuerst für \( t \neq 0 \).

Dann ergibt sich die unterste Gleichung sofort zu y = 1, indem wir sie durch t teilen.

Setzt du y=1 in deine zweite Gleichung ein erhälst du

x+1+z=0 => x+z = -1

Jetzt bleiben also noch die Gleichungen

x+z = 1

x + z = -1

Gibt es Werte für x und z, mit denen das LGS gelöst werden kann, und wenn ja welche sind das?

Zu t = 0

Die dritte Gleichung ergibt sich sofort zu 0 = 0.

Wir haben also ein System mit nur noch 2 Gleichungen. Subtrahieren wir die erste Gleichung von der zweiten erhalten wir einen Wert für y. Welcher ist das?

Nun müsstest du noch x und y bestimmen, da du aber nur 2 Gleichungen aber 3 Variablen hast, kannst du keine weitere Gleichung nutzen um diese zu lösen.
Du hast also ein unbestimmtes LGS. Du musst dann entweder x oder y frei wählen und  die andere Variable in Abhängigkeit darstellen.

Du hast also unendlich viele Lösungen. Wie sieht der Lösungsschar aus?

zu c) Du hast schon berechnet das die Koeffizientenmatrix eine Nullzeile hat.

Welche Rang hat die Matrix also?

Grüße Christian

 
  -   christian strack, verified kommentiert vor 1 Jahr

Super Vielen Dank    

Der Rang wäre also 2.

  -   timsz, kommentiert vor 1 Jahr

Genau :)   -   christian strack, verified kommentiert vor 1 Jahr
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