Stammfunktion von e hoch x2+y2 gesucht


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Servus allerseits, vermutlich habe ich einen Fehler in meiner Musterlösung entdeck.

Würde euch aber dennoch bitten das mal gegen zu checken, da bisher alle musterlösungen richtig waren.

Insgesamt geht es um Transformationsformel für ebene polarkorordinaten.

Der knackpunkt ist momentan aber die simple stammfunktion von e siehe bilder. Ich zeige auf dem vermuteten fehler in der musterlösung.

Da ich aktuell noch nicht durch bin mit der aufgabe, sollte jemand da drausen lust auf die gesamte aufgabe haben, kann er mir natürlich auch gerne eine komplette lösung schicken, dann kann ich das mit meinem vergleichen und hoffentöich deststellen das alles richrig ist.

 

Die Hauptfrage ist aber erstmal ob ich die rivhtige stammfunktion von e gebildet habe.

Danke schonmal an alle die sich für mich behemühen.

 

 

gefragt vor 1 Jahr
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micha,
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2 Antworten
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Hallo, ich bin leider gerade unterwegs, deshalb kann ich es nicht ganz durch rechnen. Aber kann dir soviel sagen. Die Stammfunktion auf dem zweiten Bild ist nicht korrekt. Das kannst du durch einfaches differenzieren überprüfen. \( (e^{x^2 + y^2} * 2x )' = e^{x^2 + y^2}  ( 4x^2 +2) \) In deiner Aufgabe wird die Transformation in die Polarkoordinaten gefordert und das ist auch die sinnvollste Art das zu lösen., da x²+y²=r² gilt und du somit ganz entspannt in die Polarkoordinaten transformieren kannst. Wenn dich das Integral in kartesischen Koordinaten interessiert kannst du es einmal in den Integralrechner hauen. Ich glaube durch einfache Substitution ist das Problem aber nicht lösbar. Werde mir das aber gerne morgen nochmal genau angucken. Grüße Christian
geantwortet vor 1 Jahr
christian strack, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 14933
 
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Super danke erstmal, bis moin
geantwortet vor 1 Jahr
m
micha,
Student, Punkte: 23
 

So entschuldige das ich erst jetzt nochmal antworte.

Die Lösung aus dem ersten Bild ist leider auch nicht richtig. Es gilt:

\( (\frac { e^{x^2 + y^2}} {2x})' = \frac {4x^2 e^{x^2 + y^2}-2e^{x^2 + y^2}} {4x^2} = e^{x^2 + y^2} - \frac {e^{x^2 + y^2}} {2x^2} \)

Zum lösen des Integrals \(e^{(x^2)} \) wurde die Fehlerfunktion "erf" eingeführt. Eine direkte Berechnung ist nicht möglich, außer mittels nummerischer Verfahren.

Deshalb kann ich dir bei solchen Problemen immer nur ans Herz legen in geeignete Koordinaten zu transformieren. Genau für solche Probleme wurden sie eingeführt. :)

Die Musterlösung auf dem letzten Bild ist richtig.

Grüße Christian

  -   christian strack, verified kommentiert vor 1 Jahr
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