Abstand eines Wertes zu einer Partialsumme


0
  Hey an alle, bei dieser Aufgabe weiß ich leider nicht genau wie ich vorgehen soll. Die Lösung des Profs ist für mich auch irgendwie unverständlich. Vielleicht kriegt das ja einer von euch verständlicher hin. Wär sehr lieb :)

 

gefragt vor 1 Jahr
d
dennisan,
Schüler, Punkte: 12
 
Kommentar schreiben Diese Frage melden
3 Antworten
0

Hallo,

"Die Lösung des Profs ist für mich auch irgendwie unverständlich"

Dann poste doch bitte diese Lösung, damit wir dir die unklaren Stellen erklären können.

 

Gruß,

Gauß

 

*Edit*:

\(ln\left ( \frac{3}{2} \right )=\sum_{i=0}^{\infty}\frac{\left ( -1 \right )^i\cdot\left ( \frac{1}{2} \right )^{i+1}}{i+1}\)

Dann ist 

\(\left |\sum_{i=0}^{5}\frac{\left ( -1 \right )^i\cdot\left ( \frac{1}{2} \right )^{i+1}}{i+1}-ln\left ( \frac{3}{2} \right ) \right |=\left |\sum_{i=0}^{5}\frac{\left ( -1 \right )^i\cdot\left ( \frac{1}{2} \right )^{i+1}}{i+1}- \sum_{i=0}^{\infty}\frac{\left ( -1 \right )^i\cdot\left ( \frac{1}{2} \right )^{i+1}}{i+1} \right |\)

\(=\left | -\sum_{i=6}^{\infty}\frac{\left ( -1 \right )^i\cdot\left ( \frac{1}{2} \right )^{i+1}}{i+1} \right |\)

\(=\left | \sum_{i=6}^{\infty}\frac{\left ( -1 \right )^i\cdot\left ( \frac{1}{2} \right )^{i+1}}{i+1} \right |\)

\(=\left | \underbrace{\frac{(\frac{1}{2})^7}{7}+ \underbrace{\sum_{i=7}^{\infty}\frac{\left ( -1 \right )^i\cdot\left ( \frac{1}{2} \right )^{i+1}}{i+1}}_{<0}}_{>0}\right |<\frac{(\frac{1}{2})^7}{7}\)

Ist es jetzt klarer?

 

 

geantwortet vor 1 Jahr
carl-friedrich-gauss,
Lehrer/Professor, Punkte: 1964
 
Kommentar schreiben Diese Antwort melden
0
geantwortet vor 1 Jahr
d
dennisan,
Schüler, Punkte: 12
 

Ich habe meinen obigen Beitrag überarbeitet. 

Sollte noch was unklar sein, kannst du gerne weiter Fragen.

 

Gruß,

Gauß

  -   carl-friedrich-gauss, kommentiert vor 1 Jahr
Kommentar schreiben Diese Antwort melden
0
Danke, ja hat mir sehr geholfen! Nun macht es mehr Sinn für mich :))
geantwortet vor 1 Jahr
d
dennisan,
Schüler, Punkte: 12
 

Super :)   -   carl-friedrich-gauss, kommentiert vor 1 Jahr
Kommentar schreiben Diese Antwort melden