Polynome im Komplexen


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Hallo, ich habe folgende Aufgabenstellung: Nun meine Frage: Wie bearbeite ich Teilaufgabe b)? Würde ich dies über das Horner-Schema machen? Und wenn ja, was kommt hier als Lösung raus? Liebe Grüße

 

gefragt vor 1 Jahr
m
macmarshmello,
Student, Punkte: 4
 
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1 Antwort
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Hallo, ich würde es folgendermaßen machen: Du hast hier ein reelles Polynom, dass heißt \( a,b \in \mathbb{R} \). Hat ein solches Polynom eine komplexe Nullstelle, so ist auch immer das komplex konjugierte ebenfalls die Nullstelle. Also hat dein Polynom schon mal die Nullstellen \( \pm i \). Es gilt \( (x+i)(x-i) = x^2+1 \) . Du kannst nun dein Polynom mittels Polynomdivision teilen. Da \( \pm i \) Nullstellen des Polynoms sind, wirst du eine Gleichung für den Rest erhalten, der für alle x Null werden muss. Durch diese Gleichung kannst du a und b berechnen. (Bei mir kam a=b=1 heraus) Nun hast du nur noch ein kubisches Polynom, dessen erste Nullstelle du in diesem Fall sehr schnell sehen kannst. Ich denke ab da kommst du zu recht. Ich hoffe ich konnte alles klären. Grüße Christian
geantwortet vor 1 Jahr
christian strack, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 14933
 
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