LGS Gauß


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Hey, wie kann ich das hier rechnen? 2x-y+z= 3 3x+2y-4z=-5 4x-3y+5z=13   Ja ich hab mir das Video angesehen aber hier kriege ich es irgendwie nicht gelöst

 

gefragt vor 1 Jahr
m
mathefremdling,
Schüler, Punkte: 2
 
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2 Antworten
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Hallo, beim Gauß Verfahren gibt es im Prinzip ein Schema das immer angewendet wird: man nimmt die oberste Gleichung und addiert/subtrahiert sie mit den unteren beiden, und zwar so das in den unteren beiden das x verschwindet (also nur zwei Variablen übrig beleiben). Dann macht man das selbe nochmal, nur dieses mal für die beiden übrig geblieben Gleichungen (und statt x muss man entsprechend versuchen in der untersten Gleichung y los zu werden). Grüße, h
geantwortet vor 1 Jahr
wirkungsquantum,
Student, Punkte: 2230
 












Hallo, aber selbst wenn ich es addiere/subtrahiere kann ich ja nicht auf die 2 in der ersten Gleichung kommen (3. Gleichung vielleicht durch / (-2) aber spätesten bei der 3x in der zweiten Gleichung kann ich nicht auf die 2x bzw -2x)

 

Können Sie das vielleicht kurz ausrechnen damit ich es verstehen kann? Auf YouTube selbst gehen die Zahlen ja immer auf da dort einfachere Gleichungen verwendet werden..


  -   mathefremdling, kommentiert vor 1 Jahr
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Hallo,

wenn du in der zweiten Gleichung das x wegbekommen willst, dann musst du die zweite Gleichung erstmal mit 2 multiplizieren und kannst dann das 3fache der ersten Gleichung von der zweiten abziehen. (dadurch hast du bei beiden Gleichungen ein 6x):

\( \begin{pmatrix} 2 & -1 & 1 & \vert & 3 \\ 3 & 2 & -4 & \vert &  -5 \\ 4 & -3 & 5 & \vert &  13 \end{pmatrix} \to  \begin{pmatrix} 2 & -1 & 1 & \vert & 3 \\ 6 & 4 & -8 & \vert & -10 \\ 4 & -3 & 5 & \vert & 13 \end{pmatrix} \to  \begin{pmatrix} 2 & -1 & 1 & \vert & 3 \\ 0 & 7 & -11 & \vert & -19 \\ 0 & -1 & 3 & \vert & 7 \end{pmatrix} \)

Ich habe dir den ersten Schritt einmal vorgerechnet. Dabei habe ich wie gesagt zuerst die zweite Gleichung mit  multipliziert und dann von der zweiten Gleichung das 3fache der Ersten abgezogen und von der dritten das doppelte der Ersten.

Nun geht es daran bei der untersten Gleichung die "-1" loszuwerden. Mit was würdest du die letzte Gleichung multiplizieren, damit bei der Addition von dritter und zweiter Gleichung bei der "-1" eine Null entsteht?

Grüße Christian

geantwortet vor 1 Jahr
christian strack, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 14903
 
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