Wahrscheinlichkeit (4 gleiche Geräte, Ausfall 2)


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Hallo zusammen, kann mir jemand eine Hilfestellung zu folgender Aufgabe geben: ”Ein Raum ist mit vier exakt gleichen Klimaanlagen ausgestattet (gleiche Teile, gleiches alter ...). Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass zwei von diesen zum gleichen Zeitpunkt ausfallen?” Abweichung:  “Ein Hochhaus ist mit vier exakt gleichen Fahrstühlen ausgestattet ...”   Mein Lösungsansatz war die Multiplikationsregel (0,25 x 0,25). Dieser Ansatz scheint jedoch falsch zu sein.   Für eure Hilfe bin ich sehr dakbar.

 

gefragt vor 1 Jahr
k
kaimacht,
Student, Punkte: 7
 
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4 Antworten
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Hallo Kai,

ich sehe hier eine Binomialkette. Die Wahrscheinlichkeit für einen Ausfall einer der vier (\(n=4\)) Klimaanlagen sei \(p=0.5\). Gesucht ist der Fall "Genau \(2\) fallen aus".

\(\sum\limits_{k=2}^{2}{\binom{4}{k}\cdot 0.5^{4-k}\cdot 0.5^{2}}=\binom{4}{2}\cdot 0.5^2\cdot 0.5^2=0.375\)

Das Ergebnis klingt für mich plausibel. Die Aufgabe an sich geizt aber mit Angaben.

Grüße
André

geantwortet vor 1 Jahr
andré dalwigk, verified
Student, Punkte: 4211
 
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Hi, die Wahrscheinlichkeit, dass alle Geräte gleichzeitig ausfallen, ist doch die selbe. Kannst du die Frage näher erläutern ?
geantwortet vor 1 Jahr
j
janack2811,
Schüler, Punkte: 90
 
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Das sind leider alle details, die ich zu dieser Fragestellung habe. Ich gehe davon aus, dass die Annahme, das eine Klimaanlage ausfällt mit einer Wahrscheinlichkeit von 25% zu bewerten (da 1/4) falsch ist.
geantwortet vor 1 Jahr
k
kaimacht,
Student, Punkte: 7
 
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Hallo,

ich bin mir leider nicht 100% sicher aber gucken wir mal ob wir das zusammen gelöst bekommen.

Ich hatte folgende Idee

Da nichts anderes gesagt ist gehen wir mal davon aus, dass zu 50% die Klimaanlage kaputt ist und zu 50% ganz.

Bei 2 ganzen und 2 kaputten haben wir dann eine Wahrscheinlichkeit von:

\( 0,5 \cdot 0,5 \cdot 0,5 \cdot 0,5 = 0,5^4 \)

Jetzt musst du aber noch die verschiedenen Kombinationen berücksichtigen.

Stell dir vor wir nummerieren sie durch mit 1,2,3,4.

Dann gibt es die Möglichkeit 1 und 2 sind kaputt und 3 und 4 sind ganz, aber es gibt auch noch die Möglichkeit das 1 und 4 kaputt sind und 2 und 3 ganz., usw.

Die Anzahl an möglichen Permutationen wäre eigentlich 4! =24.

Damit kämen wir aber bei 0,0625*24=1,5 , was natürlich nicht sein kann.

Weiß nicht ob ich hier gerade irgendwo einen Denkfehler habe.

Mich stört auch das die Wahrscheinlichkeit das die Klimaanlage kaputt ist 50% ist. Somit ist die Wahrscheinlichkeit das alle kaputt sind 3 kaputt,2 ,eine oder gar keine eigentlich die selbe wie Janack schon sagt.

Was sagst du dazu?

Grüße Christian

 

geantwortet vor 1 Jahr
christian strack, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 14903
 

Bei 150% ist ein Ausfall garantiert :P Ich schlage 37.5% vor (siehe unten). Meinung?   -   andré dalwigk, verified kommentiert vor 1 Jahr

Deshalb meinte ich auch das ich einen Fehler bei der Menge der Pfade gemacht haben muss.

Stimme deiner Idee zu. Ist ein wesentlich sinnvolleres Ergebnis :)
  -   christian strack, verified kommentiert vor 1 Jahr
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