Summe einer Reihe/Progression


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Kann mir jemand sagen was von Zeile 3 auf 4 gemacht wurde? 

Vielen Dank im voraus!

 

gefragt vor 1 Jahr
t
teateemo,
Student, Punkte: 31
 
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1 Antwort
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Hallo,

es wurde nur die erste Summe verändert.

\( \sum_{k=2}^n x^{n+1-k} y^{k-1} = \sum_{k=1}^{n-1} x^{n-k} y^{k} \)

Es soll nur gezeigt werden das die beiden Summen die vorliegen gleich sind.

Die Summe fängt bei k=2 an und geht bis n. Das x hat in der Potenz n+1-k.

Wenn wir bei der Summe jetzt anstatt bei k=2 bei k=1 anfangen, geht die Summe nur bis n-1 anstatt bis n und wir müssen jedes k um 1 erhöhen. Dadurch erhalten wir trotzdem die selben Summanden.

Setzt du die 1 ein hast du 1+1=2. Dort starten die Summe in der dritten Zeile.

Dadurch das du \( k \to k+1 \) ersetzen musst, wird die Summe zu

\( \sum_{k=1}^{n-1} x^{n+1-(k+1)} y^{(k+1)-1} = \sum_{k=1}^{n-1} x^{n-k} y^{k} \)

Grüße Christian

geantwortet vor 1 Jahr
christian strack, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 14903
 

Vielen Dank!
Wie heißen diese Regeln bzw. wo finde ich diese?
  -   teateemo, kommentiert vor 1 Jahr

Gerne :)
Glaube nicht das die Regel einen Namen hat und müsste mal gucken wo man sie im Internet findet.

Die Idee dahinter ist lediglich dass das Summenzeichen angepasst wird. Hier um die beiden Reihen zusammen zu fassen.
Wenn du bei dem Summenzeichen das k variierst musst du eben auch die k's in der Vorschrift der Reihe verändern. Ist die Reihe endlich musst du auch verändern bis zu welchem Wert die Reihe geht( hier durch das n beschrieben).

Es muss das gleich heraus kommen. Deshalb muss hier zum Beispiel das k um 1 erhöht werden da der Startwert um 1 reduziert wurde.

Wenn man etwas Übung mit Reihen hat geht das leichter von der Hand.
  -   christian strack, verified kommentiert vor 1 Jahr
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