Absolutbetrag


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Ganz kurze Frage. Das Thema Absolutbetrag ist für mich ganz neu und ich weiß nicht so richtig was ich mit z.B. |x - 2| < 1 machen soll. Eine kurze Erklärung wäre toll.
gefragt vor 6 Monate, 4 Wochen
b
blondesgift,
Student, 4
 
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1 Antwort
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Hallo,

du musst hier eine Fallunterscheidung machen.

Die beiden Fälle sind

    1. \(  x-2  \geq 0 \)
    2. \(  x-2  < 0 \)

Wenn x-2 größer gleich 0 ist, können wir die Betragstriche einfach weglassen.

Ist x-2 kleiner als 0, ist es negativ. Da wir aber Betragsstriche haben wird es positiv. Um das zu erreichen muliplizieren wir x-2 mit -1, erhalten also

-(x-2) < 1

Du erhälst dann 2 Einschränkungen und kannst daraus das Intervall ablesen, für das die Ungleichung gilt.

Eine zweite Möglichkeit diese Aufgabe speziell zu lösen wäre:

Du kannst den Betrag zweier Zahlen so interpretieren, das es der Abstand zwischen diesen beiden Zahlen ist. Die Ungleichung

\( \vert x-2 \vert < 1 \)

sagt im Prinzip aus das der Abstand zwischen x und der Zahl 2 kleiner als 1 ist. Also muss x im offenen Intervall (1,3) liegen.

Grüße Christian

geantwortet vor 6 Monate, 4 Wochen
christianteam,
Sonstiger Berufsstatus, 11278
 
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