Rechnung mit Summenzeichen und Produktzeichen


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Ich weiß nicht wie ich b) und c) rechnen kann. Kann mir jemand helfen? das Ergebnis alleine bringt mir nichts, weil ich es gerne auch verstehen würde  

 

gefragt vor 12 Monate
m
marryn,
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Hallo, zur b) Die zweite Summe liegt in dem Ausdruck der ersten Summe. Deshalb berechnen wir die 2te Summe zuerst: \( \sum_{i=3}^5 \left( \sum_{j=1}^3 i \cdot (j+1) \right) =  \sum_{i=3}^5 (  i \cdot (1+1) +  i \cdot (2+1) +  i \cdot (3+1)) \\ =  \sum_{i=3}^5 i ( 2+3+4) = \sum_{i=3}^5 9i \) Nun musst du nur noch die äußere Summe berechnen. zur c) Beim Produktzeichen musst du die einzelnen Terme miteinander multiplizieren, also \( \prod_{k=1}^3 (a+k) = (a+1) \cdot (a+2) \cdot (a+3) = (a^2 +3a +2)(a+3) = a^3 +6a^2 + 11a +6 \) Alles verständlich? Grüße Christian
geantwortet vor 12 Monate
christian strack, verified
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Hallo,

zur b)

Die zweite Summe liegt in dem Ausdruck der ersten Summe. Deshalb berechnen wir die 2te Summe zuerst:

\( \sum_{i=3}^5 \left( \sum_{j=1}^3 i \cdot (j+1) \right) =  \sum_{i=3}^5 (  i \cdot (1+1) +  i \cdot (2+1) +  i \cdot (3+1)) \\ =  \sum_{i=3}^5 i ( 2+3+4) = \sum_{i=3}^5 9i \)

Nun musst du nur noch die äußere Summe berechnen.

zur c)

Beim Produktzeichen musst du die einzelnen Terme miteinander multiplizieren, also

\( \prod_{k=1}^3 (a+k) = (a+1) \cdot (a+2) \cdot (a+3) = (a^2 +3a +2)(a+3) = a^3 +6a^2 + 11a +6 \)

Alles verständlich?

Grüße Christian

geantwortet vor 12 Monate
christian strack, verified
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Vielen vielen Dank!

Das war super verständlich erklärt! Kann ich das mit den Summenzeichen immer so machen, wenn sei hintereinander stehen? Also dass ich zuerst die zweite Summe berechne und dann die erste?
  -   marryn, kommentiert vor 12 Monate
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Abend. b) Bei Doppelsummen muss erst das innere Summenzeichen und dann das Äußere gelöst werden: Das Innere hat die Laufvariable j. Damit geht es los. Du setzt für i erstmal 3 ein und gehst dann das gesamte innere Summenzeichen durch, von j=1 bis j=3. Wenn du mit dem Zyklus durch bist gehts zum Zweiten. Nun muss i=4 und dann wird das innere Summenzeichen wieder durchgegangen. Pro Erhöhung des Indize des ersten Summenzeichens muss das zweite Summenzeichen einmal komplett abgearbeitet werden: Die Rechnung:     [3*(1+1) + 3*(2+1) + 3* (3+1)]                 +                      [ 4* (1+1) + 4*(2+1) + 4* (3+1)]                 +                        [ 5* (1+1) + 5*(2+1) +  5* (3+1)] =   ?   c)  Genauso wie beim Summenzeichen aber mit * dazwischen: (a+1) * (a+2) * (a+3) =  ?                       a bleibt undefiniert, da zu a nichts angegeben ist. ---------> muss dann natürlich noch wie in der Klammer steht ausmultipliziert werden. Das sollte aber selbstverständlich sein.
geantwortet vor 12 Monate
trixxter,
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