Quotientenkriterium und Geometrische Reihe


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  Bei 5 a) ii) weiß ich nicht mehr wie ich auf das Ergebnis gekommen bin und bin mir auch unsicher ob das überhaupt so richtig ist und bei b) habe ich leider noch nicht mal einen Ansatz wie ich es rechnen könnte. Es wär echt super wenn mir da jemand helfen könnte. Bitte mit Erklärung!

 

gefragt vor 1 Jahr
m
marryn,
Student, Punkte: 16
 
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2 Antworten
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Hallo,

es haben sich ein paar Fehler ab Zeile 3 eingeschlichen. Hier war das (2n)! verschwunden (aber unten wieder aufgetaucht) und wo kommt denn die Summe im Nenner her? Beachte das \((2(n+1))!=(2n+2)!\) ist. Weiter ist \(2^{3(n+1)}=2^{3n+3}=2^{3n}2^3\)

Ich würde das so machen:

\( \frac{2^{3n}\cdot 2^3 \cdot (2n)!}{2^{3n}(2(n+1))!}=\frac{ 8 \cdot (2n)!}{(2n+2)!}=\frac{8 \cdot (2n)!}{(2n+2)(2n+1)!}=\frac{8 \cdot (2n)!}{(2n+2)(2n+1)(2n)!}=\frac{8}{(2n+2)(2n+1)} \)

Und das wiederum ist eine Nullfolge.

Grüße,

h

geantwortet vor 1 Jahr
wirkungsquantum,
Student, Punkte: 2270
 

Das 2n! ist nicht verschwunden, ich habe an+1/an gerechnet und dann den oberen Bruch mit dem Kehrwert vom unteren Bruch multipliziert. Dann habe ich die 2^3n+1 aus dem Zähler in den Nenner geschrieben indem ich den Exponenten negativ gemacht habe. Als letztes habe ich 2n! weggekürzt und im Nenner ist dann nur noch 2n+1 übrig geblieben. Ich verstehe nicht ganz warum es (2(n+1))! sein sollte, wenn ich im Prinzip nur mit +1 erweiter wegen des Quotientenkriteriums. die 2 ist ja eigentlich nur auf das n bezogen oder nicht?   -   marryn, kommentiert vor 1 Jahr
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Hallo,

zu der 5 b):

Die geometrische Reihe hat folgende Form:

\( \sum_{k=0}^{\infty} a_0q^k \)

Die geometrische Reihe konvergiert für \( \vert q \vert < 1 \)

Deine Aufgabe ist es also hier deine Reihen in die Form der geometrischen Reihe zu bringen und dann zu überprüfen ob für q \( \vert q \vert < 1 \) gilt.

Grüße  Christian
geantwortet vor 1 Jahr
christian strack, verified
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