Varianz und Standardabweichung

1
Hallo Substratum, wir gehen von zwei fairen Würfeln aus, d. h. die Wahrscheinlichkeit für jedes der Ereignisse (\(1,2,3,4,5,6\)) ist \(\frac{1}{6}\). Den Erwartungswert \(E(X)\) berechnest Du durch: \(E(X)=\frac{1}{6}\cdot 1+\frac{1}{6}\cdot 2+\frac{1}{6}\cdot 3+\frac{1}{6}\cdot 4+\frac{1}{6}\cdot 5+\frac{1}{6}\cdot 6=\frac{1}{6}\cdot (1+2+3+4+5+6)=\frac{1}{6}\cdot 21=3.5\) Den Erwartungswert brauchst Du zur Berechnung der Varianz \(Var(X)\): \(Var(X)=\frac{1}{6}\cdot\sum\limits_{k=1}^{6}{(k-3.5}^2=\frac{1}{6}\cdot \left((1-3.5)^2+(2-3.5)^2+(3-3.5)^2+(4-3.5)^2+(5-3.5)^2+(6-3.5)^2\right)\approx 2.91\) Die Standardabweichung ist einfach die Wurzel aus der Varianz, d. h. \(\sigma=\sqrt{Var(X)}=\sqrt{2.91}\approx 1.71\) Für das zweimalige Werfen eines Würfels gehst Du völlig analog vor, also: 1.) Mögliche Ereignisse aufschreiben. 2.) Erwartungswert berechnen. 3.) Mit dem Erwartungswert die Varianz berechnen. 4.) Die Wurzel aus der Varianz ziehen, um die Standardabweichung zu erhalten. Melde Dich gerne wieder, wenn Du Fragen haben solltest. Viele Grüße André PS: Wenn Du Deine Ergebnisse kontrollieren willst, kannst Du das hier tun.
geantwortet vor 11 Monate
andré dalwigk, verified
Student, Punkte: 4206
 
Kommentar schreiben Diese Antwort melden