Funkstionsterme und Potenzfunktione


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Hallo zusammen,

Ich habe hier zwei Aufgaben und zwar a) Der Graph einer Funktion 5. Grades verläuft durch den Punkt P(1|1,5). 

b) Der Punkt A(-1|-1) liegt auf dem Graphen, der punktsymetrisch zum Ursprung ist.

Nach mehreren Versuchen weiß ich einfach nicht mehr weiter. Ich würde mich sehr freuen, wenn ihr mir helfen und es auch erklären würdet. Danke im vorraus.

 

gefragt vor 11 Monate, 2 Wochen
a
alidino,
Schüler, Punkte: 11
 
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4 Antworten
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Hallo, was ist denn genau deine Aufgabe? Die gesuchten Funktionen aufstellen, also die Funktionsgleichungen zu den Graphen finden? Das Problem was ich sehe ist, dass hier nicht genug Angaben gemacht wurden. zu a) Eine Funktion 5. Grades hat die allgemeine Form \( ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+f \) hat also 6 Unbekannte. Du bräuchtest also 6 Angaben um die Funktion eindeutig zu bestimmen. Höchstens Symmetrien würden die nötige Anzahl reduzieren. zu b) Hier ist kein Grad gegeben. Mit den Angaben Punktsymmetrie und A(-1|-1) könntest du höchstens eine eindeutige Gerade finden. Die Punktsymmetrie würde in dem Fall bedeuten, das hier eine Ursprungsgerade vorliegt. Grüße Christian
geantwortet vor 11 Monate, 2 Wochen
christian strack, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 14793
 

Soll ich dir ein Bild meiner Aufgabe schicken?   -   alidino, kommentiert vor 11 Monate, 2 Wochen

Das wäre hilfreich.   -   maccheroni_konstante, verified kommentiert vor 11 Monate, 2 Wochen

Ja das wäre wohl das beste :)   -   christian strack, verified kommentiert vor 11 Monate, 2 Wochen
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Hallo,
gehören Aufgabenteil a und b zusammen? Es ist eigentlich üblich, mehr Bedingungen als die Höhe des Grades des gesuchten Polynoms zu haben. (Sprich ein Polynom n-ten Grades benötigt n+1 Bedingungen). Außerdem ist für b) der Grad nicht definiert. Oder sollst du Funktionenschare erstellen? Brauchst du das für die Oberstufe oder die Uni? Solltest du es für die Oberstufe brauchen, fehlen da vermutlich einige Angaben; trotz Punktsymmetrie.

geantwortet vor 11 Monate, 2 Wochen
m
maccheroni_konstante, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 13136
 
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Nummer 11 ist die Aufgabe, hoffe es wird jetzt klarer
geantwortet vor 11 Monate, 2 Wochen
a
alidino,
Schüler, Punkte: 11
 
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Ah ja auf jeden Fall. In der Aufgabe heißt es eine mögliche Potenzfunktion und keine bestimmte. Also sollst du für beide Aufgaben eine Funktion finden die diesen Anforderungen genügt. Es kann oder wird viel eher auch andere Funktionen geben die diese Anforderungen erfüllen. zu a) Ich hatte ja schon gesagt das die allgemeine Form einer Polynomfunktion 5.Grades \(f(x)= ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+g  \) ist. Jetzt setze mal in diese Funktion deinen Punkt P(1|1,5) ein. Du erhälst dann eine Gleichung. Diese Gleichung stellst du nach einer Konstante um. Dann wählst du beliebige Werte für die anderen Konstanten (es darf nur nicht a=0 gelten) und berechnest somit die letzte Konstante. Setzt alle diese Konstanten in die allgemeine Form ein und erhälst eine mögliche Funktion. zu b) Eine punktsymmetrische Polynomfunktion hat nur ungerade Exponenten also kannst du zum Beispiel wie oben erwähnt eine Ursprungsgerade wählen \(f(x) = mx \) diese währe dann sogar eindeutig. Du kannst aber natürlich zum Beispiel auch eine dritten Grades nehmen der Form \( f(x) = ax^3+bx\) da müsstest du dann wieder eine Konstante frei wählen Ich hoffe es ist alles verständlich Grüße Christian
geantwortet vor 11 Monate, 2 Wochen
christian strack, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 14793
 

Danke dir, top erklärt!   -   alidino, kommentiert vor 11 Monate, 2 Wochen
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