Verlauf im unendlichen


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.Ich habe eine Funktion dritten Grades und soll den Verlauf im unendlichen überprüfen um den Graphen zu skizzieren. Da ich an dem Tag leider in der Schule gefehlt habe versteh ich dieses Thema ganz und garnicht. 

 

Wir haben 2 Funktionen gegeben 

A) f(x)=4x^3-200x^2 +2400x  da soll ich den verlauf von +unendlich und - unendlich aufschreiben leider weiß ich nicht wie das geht und wie die Schreibweise aussieht.   Das selbe soll bei der Funktion f(x)=x^3-10x^2+29x-20 geschehen.

bin für jede Hilfe dankbar :)

 

 

 

 

gefragt vor 11 Monate, 3 Wochen
h
heinrichschellin,
Schüler, Punkte: 2
 
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1 Antwort
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Hallo,
da du ganzrationale Funktionen gegeben hast, reicht es, lediglich die höchste Potenz zu betrachten, da jede kleinere im Verlauf nicht größer werden kann. Um das Verhalten im Unendlichen zu betrachten, lassen wir (in dem Fall x) gegen unendlich laufen. Da wir uns unendlich allerdings nur annähern, nutzen wir den sogenannten limes, den Grenzwert.

Für dein erstes Beispiel \(f(x)=4x^3-200x^2 +2400x\) sähe das folgendermaßen aus: \(\lim_{x\rightarrow\infty} f(x) = \lim_{x\rightarrow\infty} 4x^3-200x^2 +2400x ≈ \lim_{x\rightarrow\infty} 4x^3 = ∞\)
Für x gegen minus unendlich dementsprechend so:  \(\lim_{x\rightarrow-\infty} f(x) = \lim_{x\rightarrow-\infty} 4x^3-200x^2 +2400x ≈ \lim_{x\rightarrow-\infty} 4x^3 = -∞\)

Wenn du dann den Graphen skizzieren musst, kannst du dir merken, dass wenn die höchste Potenz gerade ist, beide "Arme" in die gleiche Richtung gehen (z.B. \(x^2\) bzw. \(-x^2\)) und bei ungeraden Funktionen sie in verschiedene (z.B. \(x^3\) bzw. \(-x^3\)).

geantwortet vor 11 Monate, 3 Wochen
m
maccheroni_konstante, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 13156
 
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