Lineare Algebra


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Hallo, da ich gerade erst mit dem Studium angefangen habe und in der Schule noch keine Matrizen hatte, bin ich mit speziellen Aufgaben etwas überfordert... Wenn jemand einen Beispiellösungs weg hätte, wäre dies super: Bei 2. Habe ich schon etwas gefunden im Internet, bin mir aber unsicher, ob das so geht.   Vielen Dank für eure Hilfe :)

 

gefragt vor 11 Monate, 2 Wochen
p
putzzmunta,
Student, Punkte: 97
 
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3 Antworten
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Hallo,

ich würde sagen den Beweis für die c) kannst du im großen und ganzen nehmen. Solltest ihn vielleicht etwas umformulieren.

\( (c\cdot A)^{-1} = c^{-1} \cdot A^{-1} \)

Annahme die Gleichung stimmt. Dann

\( (c\cdot A)^{-1} = c^{-1} \cdot A^{-1} \)
\( \Rightarrow (c\cdot A)^{-1} \cdot (c \cdot A) = c^{-1} \cdot A^{-1} \cdot (c \cdot A) \)
\(\Rightarrow E_n = c^{-1} \cdot A^{-1} \cdot c \cdot A \)
\(\Rightarrow E_n = c^{-1} \cdot c \cdot A^{-1} \cdot A \)
\( \Rightarrow E_n = 1 \cdot E_n \)

Das ist meiner Meinung nach ein direkter Beweis.

Bei der b) heißt das dann das ihr kein charakteristisches Polynom behandelt habt?

Zum überprüfen der Inversen hilft dir:

\( A \cdot A^{-1} = A^{-1} \cdot A = E_n \)

Grüße Christian

geantwortet vor 11 Monate, 2 Wochen
christian strack, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 14903
 

Hallo,

ja hatten wir leider weder in der Vorlesung, noch im Tutorium...

Gruß
  -   putzzmunta, kommentiert vor 11 Monate, 2 Wochen

Hmm der Zusammenhang zwischen dem char, Polynom und der Determinante wäre jetzt gerade das einzige das mir einfallen würde zu zeigen das eine Inverse existiert.

Vielleicht reicht euch zu zeigen, dass diese Inverse die Inverse ist und es somit eine gibt. Dafür kannst du das Lemma von Wirkungsquantum nehmen und die gegebene Gleichung nach der Einheitsmatrix umstellen

Grüße Christian
  -   christian strack, verified kommentiert vor 11 Monate, 2 Wochen
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Hallo,

die Invetierbarkeit muss man erst noch nachweisen, bevor man sie verwendet. Was hattet ihr denn bis her für Themen? Kamen schon Determinanten oder charakteristische Polynome dran?

Der Beweis zu 2. ist etwas seltsam, ich seh daran eigentlich nichts bewiesen.

Es gibt ein Lemma (falls ihr das bewiesen habt) das hier helfen kann:

Grüße,

h

geantwortet vor 11 Monate, 2 Wochen
wirkungsquantum,
Student, Punkte: 2230
 

Oh habe das mit dem Kommentieren zu spät gesehen:/.   -   putzzmunta, kommentiert vor 11 Monate, 2 Wochen
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Hallo, danke für deine Antwort. Das obere hatten wir, ich weiß nur nicht, was ich damit anfangen soll :/. An Themen hatten wir bisher: Grundlagen eines Körpers, Matrizen, LGS mit Matrizen und jetzt invertierbarkeit (nur die Rwgeln) und Termination (x wird zu y) mehr nicht :(
geantwortet vor 11 Monate, 2 Wochen
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putzzmunta,
Student, Punkte: 97
 
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