Skalare, Vektorräume, Untervektorräume


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Hallo,   bei dieser zwei Aufgaben weiß ich überhaupt nicht, was gefordert ist. Deshalb wäre ich für einen Denkanstoß dankbar.   Viele Grüße!

 

gefragt vor 11 Monate, 1 Woche
t
tisterfrimster,
Student, Punkte: 163
 
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1 Antwort
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Hallo,

ich muss leider sagen, das ich sowas selbst noch nicht hatte, aber versuchen wir es trotzdem mal.

Erstmal zu i)

Es geht hier ja um einen endlichen Körper. Wir haben hier einen Primkörper. Der Primkörper \( \mathbb{F}_p \) besitzt die Elemente zwischen 0 und p-1. Denn eine Zahl größer als p hat wieder einen Rest der schon mal vorkam. Welches Element ist nun nicht verschwindent?

Zu den Vektoren. Der Vektorraum hat die Dimension n+1. Wie viele Vektoren gibt es also und welche sind davon wieder nicht verschwindent?

Grüße Christian

geantwortet vor 11 Monate, 1 Woche
christian strack, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 14903
 

Hallo,

vielen Dank für die Antwort.
Wie kommt der Exponent bei den Vektoren zustande? Also p^n+1 Vektoren. Das -1 ist doch, weil der eine Vektor von n+1 keine Basis und somit verschwindend ist, richtig?
  -   tisterfrimster, kommentiert vor 11 Monate, 1 Woche

Wie gesagt ich habe leider noch nicht wirklich mit Primkörpern gearbeitet deshalb bin ich mir nicht 100% sicher.

Nochmal zur i)

Ich würde aber sagen das nicht verschwindent ungleich 0 bedeutet. Da es sich um Primkörper handelt sind alle Werte deren Rest ungleich 0 ist. Bei den Elementen zwischen 0 und p-1 ist das nur die 0. Danach kommt wieder p. p/p hat keinen Rest ist also wieder ein verschwindendes Skalar. Danach beginnt es wieder mit der 1. Oder was meinst du?

Zur ii)

Bei Vektoren würde ich das ähnlich interpretieren. Wir haben die Dimension n+1. Also haben wir

\( \mathbb{F}_p \times \mathbb{F}_p \times \ldots \times \mathbb{F}_p \)

n+1 mal.

0 bis p-1 sind p Elemente. Kombinieren wir zum Beispiel \( \mathbb{F}_p \times \mathbb{F}_p \) mit einander wären das p Elemente die wir mit p Elementen kombinieren. Also p^2. Mit n+1 Dimensionen wären das \(p^{n+1} \).

Meiner Meinung nach kommt die -1 durch den Nullvektor.

Wie siehst du das?
  -   christian strack, verified kommentiert vor 11 Monate, 1 Woche
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