Projekton von x auf span(a,b,c)


0
  Wie komme ich von den 4 Vektoren auf die Normalengleichungen?  

 

gefragt vor 9 Monate, 2 Wochen
d
drdoener,
Student, Punkte: 2
 
Kommentar schreiben Diese Frage melden
1 Antwort
0

Hallo,

die Normalengleichung erhälst du folgendermaßen:

Mit der Matrix

\( A = \begin{pmatrix} 1 & 3 & 1 \\ 0 & -1 & 4 \\ 0 & 1 & 0 \\1 & 2 & -1 \end{pmatrix} \)

und einem Vektor

\( p = \begin{pmatrix} \alpha \\ \beta \\ \gamma \end{pmatrix} \)

gilt:

\( A^t \cdot A \cdot p = A^t \cdot x \)

\( \Rightarrow \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 1 \\ 3 & -1 & 1 & 2 \\ 1 & 4 & 0 & -1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 1 & 3 & 1 \\ 0& -1& 4 \\ 0 & 1 & 0 \\1 & 2 & -1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} \alpha \\ \beta \\ \gamma \end{pmatrix}  = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 1 \\ 3 & -1 & 1 & 2 \\ 1 & 4 & 0 & 2 \end{pmatrix}  \cdot \begin{pmatrix} 3 \\ -1 \\ 2t \\ t \end{pmatrix} \)

Grüße Christian

geantwortet vor 9 Monate, 2 Wochen
christian strack, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 14128
 
Kommentar schreiben Diese Antwort melden