Differentialgleichung


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https://www.youtube.com/watch?v=2ITOke6zcak&lc=z22fgfb5yu3jjbjgs04t1aokgbs1jb4mc0w5lv3otmy1rk0h00410.1542009662704866 Am Ende hat er die Lösung der DFG raus. Wenn ich diese Lösung wieder nach X ableite komme ich aber nicht auf die DFG zurück. Aber die Definiton einer Lösung einer DFG ist ja: Eine Funktion y= y (x) heißt eine Lösung der Differentialgleichung, wenn sie mit ihren Ableitungen die Differentialgleichung identisch erfüllt.  (Quelle: Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler Band 2)

 

gefragt vor 11 Monate, 1 Woche
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flo9595,
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1 Antwort
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Hallo,

da hast du dich vermutlich verrechnet.

\( y= -\frac 1 {\frac 1 2 x^2 + C} \)

Nach der Kettenregel erhalte ich:

\( y' = ( -(\frac 1 2 x^2 + C)^{-1})' = -(-1) \cdot (\frac 1 2 x^2 + C)^{-2} * x = \frac x {(\frac 1 2 x^2 + C)^2} \)

\( y^2 = \frac 1 {(\frac 1 2 x^2 + C)^2} \)

Also gilt

\( y' = y^2 \cdot x \)

\( \Rightarrow \frac x {(\frac 1 2 x^2 + C)^2} = \frac 1 {(\frac 1 2 x^2 + C)^2} \cdot x \)

Und das ist gleich

Grüße Christian

geantwortet vor 11 Monate, 1 Woche
christian strack, verified
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