Anzahl der Relationen bestimmen


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Hallo Community, ich habe eine Aufgabe, in der ich eine allgemeine Formel und Beweis für die Berechnung der Anzahl der Totalordnungen (also reflexiv, antisymmetrisch, transitiv und vollständig) auf N (ohne 0) bestimmen soll. Weiß jemand wie ich das machen kann?

 

gefragt vor 11 Monate
h
hilhil,
Student, Punkte: 16
 
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1 Antwort
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Hallo,

eine Relation ist im Prinzip erstmal nur eine Teilmenge des kartesischen Produktes.

\( R \subset \mathbb{N} \times \mathbb{N} \) 

Jetzt müssen für eine Totalordnung diese 4 Eigenschaften gelten.

Also musst du dir überlegen für welche Tupel \( \{(a,b) \vert a,b \in \mathbb{N} \} \) diese Eigenschaften erfüllt sind.

Oder etwas anders. Wenn du mit der niedrigsten Zahl startest, der 1, kannst du dir überlegen welche Tupel der Form \( (1, x) \) mit \( x \in \mathbb{N} \) überhaupt erlaubt sind. Dann nimmst du die 2. Ich denke du wirst schnell eine Regelmäßigkeit feststellen.

Grüße Christian

geantwortet vor 11 Monate
christian strack, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 14793
 
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