Bestimmung lokaler Extrema von Funktionen mehrerer


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Ermitteln Sie nach der Methode von Lagrange die Stelle(n), an der bzw. an denen die notwendige Bedingung für lokale Extrema der gegebenen Funktion unter der gegebenen Nebenbedingung erfüllt ist:
  1. Maximiere die Funktion U(x,y) = (x^1/3)*(y^1/3)
  2. unter der Nebenbedingung: 2x+y= 3!
  3. Lösung (6/5 ; 3/10)
Hallo, kann mir jemand von Euch nach Lagrange den Lösungsweg aufzeigen? Vielen Dank!

 

gefragt vor 11 Monate
j
janmann,
Student, Punkte: 16
 
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1 Antwort
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Hallo,
zuerst einmal glaube ich, dass du bei U(x,y) die Klammern um die Exponenten falsch gesetzt hast, da du sicherlich \(\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[3]{y}\) und nicht \(\frac{x}{3}\cdot\frac{y}{3}\) meinst.

Weiterhin komme ich nicht auf deine Lösung (sowohl min als auch max), weder für die Nebenbedingung 2x+y=3 noch für 2x+y=3! . Bist du sicher, dass die Lösung stimmt bzw. deine Funktionen korrekt sind?

Wenn du willst, kann ich dir allerdings trotzdem den Lösungsweg für \(\left ( \frac{3}{2},3 \right )\) schicken.

geantwortet vor 10 Monate, 4 Wochen
m
maccheroni_konstante, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 13156
 
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