Werte- und Definitionsbereich


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  Wie berechne ich den Definitions- und Wertebereich bei diesen Funktionen? Hab gar keine Ahnung wie ich auf ein Ergebnis komme

 

gefragt vor 11 Monate
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marryn,
Student, Punkte: 16
 
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1 Antwort
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Hallo, oftmals kann man sich die DB und WB u.a. grafisch herleiten, das erleichtert die Entscheidungsfindung:

a) per Definition haben die Sinus- und Kosinusfunktion \(\mathbb{R}\) als Definitionsbereich. Wenn du dir nun eine Sinus oder Kosinusfunktion grafisch anschaust, in Welchem Intervall können sie Funktionswerte annehmen?
b) Wann ist der Logarithmus naturalis unter den reellen Zahlen definiert? Daraus kannst du deinen DB erschließen (Tipp: \(\; ln(x)=y \Leftrightarrow \: e^y=x\)).  WB: Was passiert z.B. bei \( ln \left ( \frac{1}{e} \right )\) ?
c) Der Tangens, der nun genau wie der Sinus und Kosinus periodisch verläuft, sollte ja theoretisch \(\mathbb{R}\) als DB besitzen, oder? Nun ist er aber bei 90° (=1.57 rad) nicht definiert, somit ergibt sich \(\mathbb{R}\;\backslash \left \{ (n+\frac{1}{2})\pi, (n \in \mathbb{Z})\right \}\). Der WB hingegen ist auf ganz \(\mathbb{R}\) vorhanden.
d) Hier liegt der Fokus auf der Wurzel. Für die reellen Zahlen kannst du nur für Werte \(\geq 0\) die Wurzel ziehen. Weiterhin hast einen Bruch. Hierbei darf der Nenner nie 0 sein, da hier die Division nicht definiert ist.  Die Funktion kannst du zu  \(x+\frac{1}{4}\frac{1}{\sqrt{x+1}}\) umschreiben. Also muss dein x > was sein, damit der Nenner nicht null wird?  Der WB besitzt keine obere Intervallsgrenze. Für den Anfang suchst du nun den passenden Wert: \([a, \infty )\). Als Tipp, der Hinweis auf dem Arbeitsblatt ist ein guter Anfang.

geantwortet vor 11 Monate
m
maccheroni_konstante, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 13216
 
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