Grenzwert - Epsilonumgebung


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Hallo zusammen.   Kann mir jemand bei der Aufgabe helfen? Grenzwert ist 1 aber das mit dem Epsilon habe ich nicht verstanden...   Danke im voraus!

 

gefragt vor 12 Monate
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abdi,
Schüler, Punkte: 2
 
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3 Antworten
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Du hast deine Folge n^2 / ( n^2 +1)

Wenn du nun deinen Grenzwert hast, also 1= a

Dann folgendes:

| n^2 / ( n^2 +1)      -      a  | =  | n^2 / ( n^2 +1)      -      1  | =   Betrag auflösen wie es geht = | (n^2 - n^2 -1) / (n^2 + 1)| = | -1 / ( n^2 +1)| = 1/ ( n^2 +1) = ....

Dann musst du das n freistellen bzw abschätzen, damit sich der Term vereinfacht  Dann wird n durch N ersetzt, und weil n >= N ist, wird

aus der Gleichung dementsprechend eine Ungleichung welche < epsilon ist.   dann Formst du das nach N um und hast eine Ungleichung wie zB:   1/epsilon*2 >= N.

dann musst du noch ein epsilon festlegen und in die Ungleichung einsetzen. Dann bekommst du einen Wert für N

Achtung !!! N Element der natürlichen Zahlen.

Wenn du zb. N = 2/3 rausbekommst, ist dein N = 1. Aufrunden zur nächst größten natürlichen Zahl

 

Die Umformung oben nochmal nachrechnen. die hab ich nur auf die schnelle gemacht.

geantwortet vor 12 Monate
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Punkte:
 












Hallo Trixxter41.

 

Vielen Dank für die schnelle Antwort, aber ich kann dir ehrlich gesagt nicht wirklich folgen… :(


  -   abdi, kommentiert vor 12 Monate

[img alt_text='' description='']https://letsrockmathe.de/fragen/wp-content/uploads/sites/18/2018/11/aufgabe-epsilon.png[/img]

ich bin jetzt so weit gekommen...
  -   abdi, kommentiert vor 12 Monate

Ja machen die Betragsstriche es nicht irrelevant in welcher Reihenfolge man subtrahiert?

 

Ich danke dir vielmals für die Mühe und Erklärungen!!!
  -   abdi, kommentiert vor 12 Monate
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Hallo Trixxter41.

 

Vielen Dank für die schnelle Antwort, aber ich kann dir ehrlich gesagt nicht wirklich folgen... :(
geantwortet vor 12 Monate
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abdi,
Schüler, Punkte: 2
 
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Ja machen die Betragsstriche es nicht irrelevant in welcher Reihenfolge man subtrahiert?

 

Ich danke dir vielmals für die Mühe und Erklärungen!!!
geantwortet vor 12 Monate
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abdi,
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