Existenz von sup, inf, min, max untersuchen


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Hallo, ich habe zwar verstanden was das sup, inf, min und max ist, aber formal beweisen kann ich es noch nicht. Das ist meine Aufgabe: Vielleicht könnt ihr mir ja einen Denkanstoß geben :)  

 

gefragt vor 10 Monate
a
alderrunner,
Student, Punkte: 19
 
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2 Antworten
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Hallo,

Der Ansatz \( 3^n \ge 3\) für das Infimum ist ganz gut. Hier solltest du aber noch zeigen warum das gilt (zeige am besten das die Monotonie der Folge, dann lässt sich das die Aussage leicht zeigen).

Beim Supremum könntest du entweder zeigen, das eine obere Schranke nur existiert wenn IN beschränkt ist (Widerspruch), was ich aber eher weniger schön finde. Oder du zeigst es existiert zu jedem K,>0 ein \( n \in IN \), sodass \(3^n \ge K \); man drückt also anders gesagt n in Abhängigkeit zu K aus (damit findet man zu jedem K, ein n).

Grüße,

h

geantwortet vor 10 Monate
wirkungsquantum,
Student, Punkte: 2185
 

Hallo,

Danke für die Hilfe :)

Mittlerweile war ich in der Übung und wir haben es besprochen.
  -   alderrunner, kommentiert vor 10 Monate
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Hallo, für x=3 hast du das doch schon richtig erkannt. Wo liegt dein Problem bei den anderen Aufgaben? Nur zum Supremum von 3 möchte ich anmerken, dass \( sup(M_3)= \infty \) das uneigentliche Supremum genannt wird. Ich weiß nicht ob ihr das schon definiert habt. Deshalb will ich das hier einmal erwähnen. Das liegt daran, dass \( \infty \) nicht in den reellen Zahlen ist und somit keine obere Schranke sein kann. Grüße Christian  
geantwortet vor 10 Monate
christian strack, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 14508
 
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