Analytische Geometrie


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Moin Leute, zum Abschluss des Themas Analytische Geometrie, haben wir folgende Aufgabe bekommen: die beiden Kugeln k1 mit M1(3|1|4) und r = 4 und die Kugel k2 mit M2(2|0|2) und r = 3 besitzen beide den selben Tangentialkegel. Berechnen sie die Spitze P des Kegels. Ich habe bisher noch keinen richitgen Ansatz gefunden, jedoch weiß ich, dass M1, M2 und P auf einer  Geraden liegen müssen. Wäre für ein paar Anregungen sehr dankbar! Liebe Grüße

 

gefragt vor 10 Monate
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1+2=3, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 841
 
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1 Antwort
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Hallo,

musste auch etwas knobbeln, aber ich hätte diesen Ansatz anzubieten

Wenn du dir das ganze in 2-D aufzeichnest, kannst du mit Hilfe der Strahlensätze die folgende Beziehung herleiten:

\( \frac {r_2} {a+ \overline{M_1M_2}} = \frac {r_1} a \)

Dabei steht a für den Abstand zwischen \( M_2 \) und den Punkt \( P \).

Nun kannst du eine Gerade aufstellen die genau auf P zeigt.

\( g : \vec{x} = \vec{M_2} + a \frac {\vec{M_1M_2}} {\vert \vec{M_1M_2} \vert} \)

Grüße Christian

geantwortet vor 10 Monate
christian strack, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 14508
 

Hallo Christian,

vielen Dank für deine Hilfe! Manchmal erscheinen einem die Aufgaben viel schwerer als sie tatsächlich sind... an Strahlensatz hätte ich so direkt jetzt nicht gedacht...

Liebe Grüße
  -   1+2=3, verified kommentiert vor 10 Monate

Freut mich sehr.

Ja musste auch knobeln. Strahlensätze scheinen schon so lange her und weit entfernt :p

Grüße Christian
  -   christian strack, verified kommentiert vor 9 Monate, 4 Wochen
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