Kreuzprodukt vs. Skalarprodukt?


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Liebe Mathe-Fans! Wer kann mir sagen: Was ist der Unterschied zwischen Kreuzprodukt und Skalarprodukt bei Vektoren ist! Herzlichen Dank lg christine

 

gefragt vor 9 Monate, 4 Wochen
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woman0013,
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1 Antwort
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Hallo,
bei der Skalarmultiplikation (Multiplikation zweier Vektoren) entsteht ein Skalar (= Zahl).  So ist bspw. die Länge eines Vektor gleich die Wurzel seines Skalarprodukts. Außerdem  lässt sich dadurch indirekt der Winkel zwischen den beiden Vektoren ermitteln. Des weiteren, so ergibt das Skalarprodukt zweier Vektoren null, stehen diese senkrecht aufeinander.

Bei dem Vektorprodukt/Kreuzprodukt (vektorielle Multiplikation) entsteht keine Zahl!, sondern ein Vektor. Der hierbei entstandene Vektor \(\vec{c}\) steht orthogonal (sprich 90°/ senkrecht) auf beiden Vektoren \(\vec{a},\,\vec{b}\) . Also ist das Skalarprodukt zwischen jeweils einem Ausgangsvektor und diesem neuen Vektor logischerweise gleich 0. Außerdem ist der Betrag des neuen Vektors gleich dem Produkt aus den Beträgen der Vektoren \(\vec{a}\) und \(\vec{b}\) und dem Sinus des von ihnen eingeschlossenen Winkels; sprich:
\(| \vec{c} |=| \vec{a} |\cdot | \vec{b} | \cdot sin \,\varphi \)

Siehe hier: Vektorprodukt Bild

geantwortet vor 9 Monate, 4 Wochen
m
maccheroni_konstante, verified
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